Um tubo em U tem ramos verticais iguais.
Ele contém mercúrio de modo que a extremidade livre dista 25 cm da extremidade superior do tubo.
Num dos ramos é colocado um líquido até preencher totalmente um dos ramos do tubo.
Verifica-se, então, que o mercúrio apresenta um desnível de 3,5 cm.
Calcule a densidade do líquido.
Considere a massa específica do mercúrio igual a 13,6 g / cm^3.

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo e identificar os conceitos que vamos usar. Temos um tubo em U com dois ramos verticais iguais preenchidos com mercúrio. Inicialmente, o mercúrio está distribuído de forma que a extremidade livre (aberta) está a 25 cm da parte superior do tubo. Em seguida, colocamos um líquido em um dos ramos até preenchê-lo completamente, e observamos que o nível do mercúrio desce 3,5 cm nesse ramo. Nosso objetivo é calcular a densidade desse líquido. Para resolver isso, vamos utilizar os conceitos de equilíbrio de pressões em fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a situação inicial. No tubo em U sem o líquido, o mercúrio está equilibrado em ambos os ramos. A extremidade livre do mercúrio está a 25 cm da parte superior, indicando a altura da coluna de mercúrio em equilíbrio.

Passo 3

Quando adicionamos o líquido em um dos ramos, esse líquido exerce uma pressão adicional sobre o mercúrio. Como o tubo está equilibrado, a pressão exercida pelo líquido mais a coluna de mercúrio nesse ramo deve ser igual à pressão da coluna de mercúrio no outro ramo.

Passo 4

Vamos usar a fórmula da pressão em fluidos, que é dada por:
P = rho cdot g cdot h
onde:
  • é a pressão,
  • é a densidade do fluido,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a altura da coluna de fluido.

Passo 5

No ramo que recebeu o líquido, a pressão total é a pressão exercida pelo líquido mais a pressão do mercúrio. Então, temos:
Plíquido + Pmercúrio = Pmercúrio íúú
Isso se traduz em:
rholíquido cdot g cdot hlíquido + rhomercúrio cdot g cdot (hmercúrio - Deííúúúú
onde:
  • í é a altura do líquido (25 cm),
  • ú é a altura inicial do mercúrio (25 cm),
  • é o desnível observado (3,5 cm).

Passo 6

Podemos simplificar a equação cancelando a aceleração da gravidade rholíquido cdot hlíquido + rhomercúrio cdot (hmercúrio - De dos dois lados:
ííúúúú

Passo 7

Rearranjando a equação para resolver para rholíquido cdot hlíquido = rhomercúrio cdot Deí:
rholíquido = rhomercúrio cdot Deííú
Então:
íúí

Passo 8

Substituindo os valores conhecidos:
rholíquido = 13,6 , g/cm^3 cdot 3,5 , cm25 , cm í

Passo 9

Calculando:
rholíquido = 47,6 , g/cm^225 , cm = 1,904 , g/cm^3 í

Resposta

A densidade do líquido é aproximadamente .

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