Um tubo em
tem ramos verticais iguais.
Ele contém mercúrio de modo que a extremidade livre dista 25 cm da extremidade superior do tubo.
Num dos ramos é colocado um líquido até preencher totalmente um dos ramos do tubo.
Verifica-se, então, que o mercúrio apresenta um desnível de
.
Calcule a densidade do líquido.
Considere a massa específica do mercúrio igual a
.
Ele contém mercúrio de modo que a extremidade livre dista 25 cm da extremidade superior do tubo.
Num dos ramos é colocado um líquido até preencher totalmente um dos ramos do tubo.
Verifica-se, então, que o mercúrio apresenta um desnível de
Calcule a densidade do líquido.
Considere a massa específica do mercúrio igual a
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo e identificar os conceitos que vamos usar. Temos um tubo em U com dois ramos verticais iguais preenchidos com mercúrio. Inicialmente, o mercúrio está distribuído de forma que a extremidade livre (aberta) está a 25 cm da parte superior do tubo. Em seguida, colocamos um líquido em um dos ramos até preenchê-lo completamente, e observamos que o nível do mercúrio desce 3,5 cm nesse ramo. Nosso objetivo é calcular a densidade desse líquido. Para resolver isso, vamos utilizar os conceitos de equilíbrio de pressões em fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a situação inicial. No tubo em U sem o líquido, o mercúrio está equilibrado em ambos os ramos. A extremidade livre do mercúrio está a 25 cm da parte superior, indicando a altura da coluna de mercúrio em equilíbrio.
Passo 3
Quando adicionamos o líquido em um dos ramos, esse líquido exerce uma pressão adicional sobre o mercúrio. Como o tubo está equilibrado, a pressão exercida pelo líquido mais a coluna de mercúrio nesse ramo deve ser igual à pressão da coluna de mercúrio no outro ramo.
Passo 4
Vamos usar a fórmula da pressão em fluidos, que é dada por:
onde:
-
é a pressão, -
é a densidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade, -
é a altura da coluna de fluido.
Passo 5
No ramo que recebeu o líquido, a pressão total é a pressão exercida pelo líquido mais a pressão do mercúrio. Então, temos:
Isso se traduz em:
onde:
-
é a altura do líquido (25 cm), -
é a altura inicial do mercúrio (25 cm), -
é o desnível observado (3,5 cm).
Passo 6
Podemos simplificar a equação cancelando a aceleração da gravidade
dos dois lados:
Passo 7
Rearranjando a equação para resolver para
:
Então:
Passo 8
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 9
Calculando:
Resposta
A densidade do líquido é aproximadamente
.
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