Uma estátua de granito é totalmente mergulhada em uma piscina.
O granito possui volume V=100 litros, e a sua densidade é rho=5000 kg / m^3.
Sendo a densidade da água da piscina igual a 1000 kg / m^3 e a aceleração da gravidade g=10 m / s^2, determine:
a) O valor do peso da estátua.
b) O empuxo sofrido pela estátua.

Passo 1

Vamos resolver um exercício que envolve conceitos de física relacionados à densidade, peso e empuxo. Precisamos determinar o peso de uma estátua de granito e o empuxo que ela sofre quando está totalmente mergulhada em uma piscina. Para isso, vamos usar fórmulas básicas de massa, peso e o princípio de Arquimedes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o peso da estátua. O peso ( P = m times g ) é dado pela fórmula:
Onde:
  • é a massa da estátua
  • é a aceleração da gravidade

Passo 3

Para encontrar a massa ( m = rho times V ) da estátua, usamos a relação entre massa, densidade ( 100 , litros = 0,1 , m^3 ) e volume ( ):
Sabemos que a densidade do granito é e o volume é . Primeiro, vamos converter o volume de litros para metros cúbicos, já que a densidade está em :

Passo 4

Agora, calculamos a massa da estátua:
m = 5000 , kg/m^3 times 0,1 , m^3 = 500 , kg

Passo 5

Com a massa conhecida, podemos agora calcular o peso da estátua:
P = 500 , kg times 10 , m/s^2 = 5000 , N

Passo 6

Agora, vamos determinar o empuxo ( E = rhoágua times V times g ) que a estátua sofre. Segundo o princípio de Arquimedes, o empuxo é igual ao peso do volume de água deslocado pela estátua. A fórmula é:
á
Onde:
  • á (densidade da água)
  • (volume da estátua)

Passo 7

Calculando o empuxo:
E = 1000 , kg/m^3 times 0,1 , m^3 times 10 , m/s^2 = 1000 , N

Resposta

a) O peso da estátua é .
b) O empuxo sofrido pela estátua é .

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