O fluxo de campo elétrico que passa por uma superfície fechada e esférica
com raio r=R é
, com
. Imagine agora uma outra superfície fechada
, porém cúbica, de lado
. A Superfície
está completamente contida dentro da região delimitada por
, ou seja,
está dentro do volume delimitado por
como mostra a figura. Descreva uma configuração física em que:
a)
.
a)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas superfícies fechadas: uma esfera
com raio
e fluxo elétrico
que passa por ela, e um cubo
com lado
que envolve completamente a esfera
. A pergunta é: descreva uma situação física onde o fluxo através do cubo
seja maior que o fluxo através da esfera
. Vamos precisar usar a Lei de Gauss para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o fluxo elétrico. O fluxo elétrico
através de uma superfície é uma medida de quantas linhas de campo elétrico passam por essa superfície. Matematicamente, é dado por:
Onde
é o campo elétrico e
é um elemento de área da superfície.
Passo 3
A Lei de Gauss nos diz que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é igual à carga elétrica total dentro dessa superfície dividida pela permissividade do vácuo
:
Isso significa que o fluxo depende apenas da carga dentro da superfície, não do formato da superfície.
Passo 4
Agora, queremos que
. Segundo a Lei de Gauss, isso significa que a carga elétrica dentro de
deve ser maior que a carga dentro de
. Como
já está dentro de
, a única maneira de aumentar o fluxo através de
é adicionar mais carga dentro do cubo além da carga que já está dentro da esfera.
Passo 5
Então, uma configuração física que satisfaz
é colocar uma carga positiva adicional dentro do volume entre a esfera
e o cubo
. Por exemplo, se
contém uma carga
, podemos adicionar uma outra carga
dentro de
mas fora de
, onde
. Assim, a carga total dentro de
será
, e consequentemente:
Resposta
Uma configuração onde a superfície
contém, além da carga presente na esfera
, uma carga elétrica adicional positiva dentro do cubo. Assim, a carga total dentro de
é maior que a carga em
, resultando em
.