Uma carga é xada em cada um de dois cantos opostos de um quadrado. A carga é posicionada em cada um dos demais cantos do quadrado. Se a resultante da força elétrica em é zero, como se relaciona com ? (2,0 pontos)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos cargas elétricas colocadas nos cantos de um quadrado. Especificamente, uma carga está em dois cantos opostos, e outra carga (talvez uma carga diferente, como ) está nos outros dois cantos. Queremos descobrir como essas cargas estão relacionadas quando a força elétrica resultante em uma das cargas é zero. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força elétrica entre duas cargas.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar todas as forças que atuam sobre uma das cargas . Consideremos uma das cargas em um dos cantos do quadrado. As outras três cargas estão posicionadas nos outros cantos. Vamos calcular a força exercida por cada uma dessas cargas sobre a carga considerada.

Passo 3

A Lei de Coulomb nos diz que a força elétrica entre duas cargas é dada por:
onde é a força, é a constante eletrostática, e são as magnitudes das cargas, e é a distância entre elas.

Passo 4

No nosso quadrado, a distância entre cargas opostas (diagonal) é , onde é o lado do quadrado. As distâncias entre cargas adjacentes são .

Passo 5

Vamos calcular as forças:
  1. Força das cargas adjacentes: Duas forças de magnitude
elas atuam em ângulos de 90° entre si.
2. Força da carga oposta:
Ela atua ao longo da diagonal.

Passo 6

Para que a força resultante seja zero, as forças devem se anular. Isso significa que as componentes das forças adjacentes devem cancelar a força da diagonal. Fazendo as contas vetoriais, encontramos que:
Substituindo as expressões das forças:

Passo 7

Simplificando a equação:
Isso só é possível se , mas como estamos considerando cargas, isso implica que para neurar a força, as cargas devem ter direções opostas.

Resposta

Para que a força elétrica resultante em seja zero, as cargas nos cantos opostos devem ser iguais em magnitude e opostas em sinal, ou seja, .

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