Duas esferas condutoras idênticas, possuindo cargas de sinais opostos, atraem uma à outra com uma força de
quando separadas por 150 cm . As esferas são repentinamente unidas por um o condutor delgado, que, em seguida, é removido, e logo depois as esferas repelem-se mutuamente com a força de
. Quais eram as cargas iniciais das esferas? Obs:
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Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas esferas condutoras idênticas com cargas opostas que se atraem quando estão separadas por 150 cm com uma força de 0,25 N. Depois, as esferas são unidas e, após isso, elas se repelem com uma força de 0,08 N. Nosso objetivo aqui é descobrir quais eram as cargas iniciais dessas esferas. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de eletrostática, especialmente a Lei de Coulomb e a conservação de carga.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a situação inicial. As duas esferas têm cargas de sinais opostos, ou seja, uma está carregada positivamente e a outra negativamente. Devido a isso, elas se atraem. A força de atração entre elas pode ser calculada usando a Lei de Coulomb, que é dada por:
Onde:
-
é a força entre as cargas, -
é a constante eletrostática ( ), -
e são as cargas das esferas, -
é a distância entre elas.
Passo 3
Sabemos que as esferas são idênticas e têm cargas de sinais opostos. Vamos chamar a carga da primeira esfera de
e a da segunda de
. A distância
é 150 cm, que é igual a 1,5 metros. A força de atração inicial
é 0,25 N. Substituindo esses valores na equação da Lei de Coulomb:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
:
Multiplicando ambos os lados por 2,25:
Dividindo ambos os lados por
:
Tomando a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 5
Agora que temos o valor de
, sabemos que as cargas iniciais eram
e
.
Resposta
As cargas iniciais das esferas eram
e
.