Considerando que o barco mais distante do pescador (barco 1) continue parado, qual é a menor distância que o segundo barco terá que deslocar para que o pescador consiga sintonizar o sinal emitido.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos dois barcos: o barco 1, que está mais longe do pescador e vai continuar parado, e o barco 2, que precisa se mover para que o pescador consiga sintonizar o sinal que está sendo emitido. Vamos usar conceitos de geometria e sinal de transmissão para resolver isso. Vamos precisar calcular a menor distância que o barco 2 deve se deslocar para que o sinal seja recebido corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação. Imagine que o pescador está em um ponto fixo, e o barco 1 está em uma certa distância dele, sem se mover. O barco 2 está em outra posição e precisa mudar de lugar para que o sinal emitido pelo pescador seja captado claramente. Para isso, precisamos considerar a trajetória do sinal e como a posição do barco 2 afeta essa trajetória.

Passo 3

Vamos assumir que o sinal se propaga em linha reta a partir do pescador. Para que o barco 2 receba o sinal sem interferência do barco 1, precisamos que a distância entre o pescador e o barco 2 seja tal que o sinal chegue de forma direta. Isso geralmente envolve encontrar o ponto mais próximo que o barco 2 pode estar em relação ao pescador, evitando obstáculos ou interferências.

Passo 4

Usaremos a fórmula da distância entre dois pontos no plano para calcular o deslocamento necessário. Se o pescador está no ponto , o barco 2 está inicialmente em e precisa se mover para , queremos minimizar .

Passo 5

Para encontrar essa menor distância, podemos derivar a função distância em relação às coordenadas de e encontrar o ponto onde essa derivada é zero, indicando o mínimo. Isso nos dará as coordenadas ideais para onde o barco 2 deve se mover.

Passo 6

Depois de encontrar as coordenadas , calculamos a distância total que o barco 2 precisa se deslocar a partir de sua posição inicial . Isso é feito usando novamente a fórmula da distância entre dois pontos: .

Resposta

A menor distância que o barco 2 precisa se deslocar para que o pescador consiga sintonizar o sinal emitido é . Esse valor é obtido calculando a distância entre a posição inicial do barco 2 e a posição ótima onde a recepção do sinal é garantida pelo pescador.

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