. Uma esfera condutora, de raio
, uniformemente carregada, tem densidade de carga superficial
. (a) Determine a carga sobre a esfera. (b) Qual o uxo elétrico total deixando a superfície da esfera? © Calcule o campo elétrico na superfície da esfera. (3,0 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre uma esfera condutora carregada. A gente vai precisar usar conceitos de densidade de carga superficial, carga elétrica total, fluxo elétrico e campo elétrico. Vamos por partes: primeiro, determinar a carga total na esfera, depois calcular o fluxo elétrico total que sai da superfície dela e, por fim, encontrar o campo elétrico na superfície. Vamos lá!
Passo 2
Parte (a): Determinar a carga sobre a esfera
A densidade de carga superficial (
) é a quantidade de carga por unidade de área. Para encontrar a carga total (
) na esfera, usamos a fórmula:
onde
é a área da superfície da esfera. A área de uma esfera é dada por:
Aqui,
é o raio da esfera.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a área da esfera. O raio (
) é
, então:
Calculando:
Passo 4
Agora, usando a densidade de carga superficial (
):
Passo 5
Parte (b): Calcular o fluxo elétrico total deixando a superfície da esfera
O fluxo elétrico (
) pode ser calculado usando a Lei de Gauss:
onde
é a permissividade do vácuo, aproximadamente
.
Passo 6
Substituindo a carga que encontramos:
Passo 7
Parte ©: Calcular o campo elétrico na superfície da esfera
O campo elétrico (
) na superfície de uma esfera carregada é dado por:
Isso porque, para uma esfera condutora, o campo elétrico na superfície é igual à densidade de carga dividida pela permissividade do vácuo.
Passo 8
Substituindo os valores:
Resposta
(a) A carga sobre a esfera é aproximadamente
.
(b) O fluxo elétrico total deixando a superfície da esfera é aproximadamente
.
© O campo elétrico na superfície da esfera é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Considerando o potencial onde
e
são constantes positivas, calcule o campo elétrico associado. (b) Encontre a força elétrica sobre uma partícula de carga q localizada nesse potencial a uma distância R da origem e a energia potencial desse sistema. ( 2,0 pontos)
Uma carga
é xada em cada um de dois cantos opostos de um quadrado. A carga é posicionada em cada um dos demais cantos do quadrado. Se a resultante da força
elétrica em
é zero, como
se relaciona com
? (2,0 pontos)
Duas esferas metálicas têm raio de 4 cm e cargas de
. Suponha que estas cargas estejam distribuídas de maneira uniforme e que os centros das esferas estejam afastados 4 m um do outro. Sendo assim, calcule: (a) o potencial do ponto situado à meia distância entre os centros das esferas e (b) a energia potencial do sistema. Obs:
(2,0 pontos)
. Duas esferas condutoras idênticas e isoladas, 1 e 2, possuem quantidades iguais de carga e estão separadas por uma distância L . A força eletrostática que atua sobre a esfera 2 devida a esfera 1 possui intensidade F. (a) Suponha agora que uma terceira esfera idêntica 3 , dotada de um suporte isolante e inicialmente descarregada, toque primeiro a esfera 1 e depois é afastada. Qual a intensidade da força eletrostática, em termos de F, que aje sobre a esfera 2? (b) Qual a intensidade da força eletrostática que aje sobre a esfera 1? © Seguindo o experimento, agora a esfera 3 também toca a esfera 2 e em seguida é afastada. Qual é a intensidade da força que atua agora sobre a esfera 2? (d) Na parte fnal do experimento a distância entre as esferas 1