. Uma esfera condutora, de raio , uniformemente carregada, tem densidade de carga superficial . (a) Determine a carga sobre a esfera. (b) Qual o uxo elétrico total deixando a superfície da esfera? © Calcule o campo elétrico na superfície da esfera. (3,0 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre uma esfera condutora carregada. A gente vai precisar usar conceitos de densidade de carga superficial, carga elétrica total, fluxo elétrico e campo elétrico. Vamos por partes: primeiro, determinar a carga total na esfera, depois calcular o fluxo elétrico total que sai da superfície dela e, por fim, encontrar o campo elétrico na superfície. Vamos lá!

Passo 2

Parte (a): Determinar a carga sobre a esfera
A densidade de carga superficial ( ) é a quantidade de carga por unidade de área. Para encontrar a carga total ( ) na esfera, usamos a fórmula:
onde é a área da superfície da esfera. A área de uma esfera é dada por:
Aqui, é o raio da esfera.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a área da esfera. O raio ( ) é , então:
Calculando:

Passo 4

Agora, usando a densidade de carga superficial ( ):

Passo 5

Parte (b): Calcular o fluxo elétrico total deixando a superfície da esfera
O fluxo elétrico ( ) pode ser calculado usando a Lei de Gauss:
onde é a permissividade do vácuo, aproximadamente .

Passo 6

Substituindo a carga que encontramos:

Passo 7

Parte ©: Calcular o campo elétrico na superfície da esfera
O campo elétrico ( ) na superfície de uma esfera carregada é dado por:
Isso porque, para uma esfera condutora, o campo elétrico na superfície é igual à densidade de carga dividida pela permissividade do vácuo.

Passo 8

Substituindo os valores:

Resposta

(a) A carga sobre a esfera é aproximadamente .
(b) O fluxo elétrico total deixando a superfície da esfera é aproximadamente .
© O campo elétrico na superfície da esfera é aproximadamente .

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