. Uma esfera condutora, de raio 1,22 m, uniformemente carregada, tem densidade de carga superficial 8,13 mu C / m 2. (a) Determine a carga sobre a esfera. (b) Qual o uxo elétrico total deixando a superfície da esfera? © Calcule o campo elétrico na superfície da esfera. (3,0 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre uma esfera condutora carregada. A gente vai precisar usar conceitos de densidade de carga superficial, carga elétrica total, fluxo elétrico e campo elétrico. Vamos por partes: primeiro, determinar a carga total na esfera, depois calcular o fluxo elétrico total que sai da superfície dela e, por fim, encontrar o campo elétrico na superfície. Vamos lá!

Passo 2

Parte (a): Determinar a carga sobre a esfera
A densidade de carga superficial ( sigma) é a quantidade de carga por unidade de área. Para encontrar a carga total ( Q) na esfera, usamos a fórmula:
Q = sigma times A
onde A é a área da superfície da esfera. A área de uma esfera é dada por:
A = 4pi r^2
Aqui, r é o raio da esfera.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a área da esfera. O raio ( r) é 1,22, m, então:
A = 4pi (1,22)^2
Calculando:
A = 4pi (1,4884) approx 4 times 3,1416 times 1,4884 approx 18,72, m^2

Passo 4

Agora, usando a densidade de carga superficial ( sigma = 8,13, muC/m^2):
Q = 8,13 times 10^-6, C/m^2 times 18,72, m^2 approx 1,520, times 10^-4, C

Passo 5

Parte (b): Calcular o fluxo elétrico total deixando a superfície da esfera
O fluxo elétrico ( Phi) pode ser calculado usando a Lei de Gauss:
Phi = Qvarepsilon0
onde varepsilon0 é a permissividade do vácuo, aproximadamente 8,85 times 10^-12, C^2/(N cdot m^2).

Passo 6

Substituindo a carga que encontramos:
Phi = 1,520 times 10^-4, C8,85 times 10^-12, C^2/(N cdot m^2) approx 1,716 times 10^7, N cdot m^2/C

Passo 7

Parte ©: Calcular o campo elétrico na superfície da esfera
O campo elétrico ( E) na superfície de uma esfera carregada é dado por:
E = sigmavarepsilon0
Isso porque, para uma esfera condutora, o campo elétrico na superfície é igual à densidade de carga dividida pela permissividade do vácuo.

Passo 8

Substituindo os valores:
E = 8,13 times 10^-6, C/m^28,85 times 10^-12, C^2/(N cdot m^2) approx 9,19 times 10^5, N/C

Resposta

(a) A carga sobre a esfera é aproximadamente 1,52 times 10^-4, C.
(b) O fluxo elétrico total deixando a superfície da esfera é aproximadamente 1,72 times 10^7, N cdot m^2/C.
© O campo elétrico na superfície da esfera é aproximadamente 9,19 times 10^5, N/C.

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