Seja um fio infinito de densidade de carga
. Considerando o potencial a distância
do fio nulo, qual o potencial a
? E a
? Qual o trabalho da força elétrica gerada pelo fio sobre uma carga
que se desloca de
até
de distância do fio?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um fio infinito com uma densidade de carga
. A gente precisa calcular o potencial elétrico a duas distâncias diferentes desse fio:
e
. Além disso, precisamos descobrir o trabalho que a força elétrica realiza quando uma carga
se desloca de
até
do fio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletricidade estática, especificamente sobre o potencial elétrico gerado por linhas de carga infinitas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico
gerado por um fio infinito com densidade de carga
a uma distância
é dado pela fórmula:
Onde:
-
é a densidade de carga do fio. -
é a constante de permissividade do vácuo, aproximadamente . -
é uma referência de distância onde o potencial é conhecido.
No enunciado, nos dizem que o potencial a
é zero. Isso vai nos ajudar a encontrar a expressão simplificada.
Passo 3
Vamos aplicar o valor dado para achar a constante de referência. Substituindo
na fórmula:
Como
, isso confirma que a constante está correta e podemos simplificar a expressão para:
Passo 4
Agora, vamos calcular o potencial a
:
Vamos resolver isso passo a passo:
- Calcular
:
- Multiplicar pelo logaritmo natural de 0,5:
Passo 5
Vamos calcular agora o potencial a
usando a mesma fórmula:
Seguindo os mesmos passos:
- Já sabemos que
. - Multiplicar pelo logaritmo natural de 3:
Passo 6
Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela força elétrica quando uma carga
se move de
para
. O trabalho
é dado pela diferença de potencial vezes a carga:
Substituindo os valores:
Resposta
O potencial a
é aproximadamente
, a
é aproximadamente
, e o trabalho realizado pela força elétrica ao mover a carga de
para
é aproximadamente
.