A carga de ruptura
de uma viga em balanço é dada pela fórmula:
sendo que
é a largura,
o comprimento,
a profundidade e
uma constante que depende do material da viga. Se o comprimento for aumentado de
e a largura de
, de quanto a profundidade deverá ser aproximadamente alterada para manter inalterada a carga de ruptura?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma viga em balanço cuja carga de ruptura
está relacionada ao comprimento
, largura
e profundidade
da viga pela fórmula:
Aqui,
Passo 2
Primeiro, vamos entender como as mudanças nos parâmetros afetam a equação. Como queremos manter
constante, podemos reescrever a equação assim:
Como
Passo 3
Vamos considerar as mudanças percentuais nos termos da equação. Se o comprimento
aumenta 1%, então
passa a ser
. Se a largura
aumenta 5%, então
passa a ser
.
Passo 4
Substituindo essas mudanças na equação original:
Como queremos que
Passo 5
Simplificando ainda mais, percebemos que:
Para manter a igualdade, a profundidade
Passo 6
Usando proporcionalidades, podemos relacionar as porcentagens:
Onde
Passo 7
Calculando a raiz quadrada:
Resposta
A profundidade
deve ser diminuída aproximadamente em 2% para manter a carga de ruptura inalterada.