Passo 1

Beleza! A gente vai resolver a integral de em relação a . Esse exercício está relacionado à Cálculo Integral, especificamente à expansão de expressões exponenciais e integração de funções exponenciais. Vamos precisar expandir o quadrado da soma e depois integrar cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o quadrado da soma . Lembra que . Aplicando isso aqui:

Passo 3

Agora, vamos simplificar cada termo:
Então, a expressão expandida fica:

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A integral que queremos resolver é:

Passo 5

Vamos integrar cada termo:
  1. : A integral de em relação a é . Então, aqui temos .
  2. : A integral de uma constante em relação a é . Então, isso vira .
  3. : Similar ao primeiro termo, a integral é , que pode ser escrita como .

Passo 6

Juntando tudo, temos:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral de em relação a é:

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