UMA CARGA TRIFASICA EQUILIBRADA DE IMPEDANCIA Z=10 ÂNGULO 35^circ Omega POR FASE É LIGADA EM ESTRELA A UM SISTEMA EM QUE VAN =220 ÂNGULO 30^circ V. PEDE-SE: CORRENTES DE FASE E DE LINHA, CORRENTE NO NEUTRO, POTENCIA ATIVA TRIFASICA, POTENCIA REATIVA TRIFASICA, POTENCIA APARENTE TOTAL E FATOR DE POTENCIA.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de sistemas trifásicos juntos! O enunciado fala sobre uma carga trifásica equilibrada ligada em estrela com impedância por fase. Essa carga está conectada a um sistema onde a tensão de fase . Vamos precisar entender conceitos de circuitos trifásicos equilibrados, conexões em estrela, e como calcular correntes e potências nesse tipo de sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a corrente de fase IAN = VANZ . Em uma conexão em estrela, a corrente de fase é a mesma que a corrente de linha. Usamos a fórmula básica da Lei de Ohm para correntes alternadas:
Aqui, e .

Passo 3

Vamos calcular IAN = 220 ang<= 30^circ10 ang<= 35^circ = 22 ang<= (30^circ - 35^circ) = 22 ang<= (-5^circ) , A :
Então, a corrente de fase é .

Passo 4

Como estamos em uma conexão em estrela equilibrada, a corrente de linha IAB = IAN = 22 ang<= -5^circ , A é igual �� corrente de fase . Portanto:

Passo 5

Agora, vamos determinar a corrente no neutro. Em sistemas trifásicos equilibrados, a soma das correntes das três fases é zero. Portanto, a corrente no neutro IN = IA + IB + IC = 0 , A é:
Então, não há corrente circulando no neutro.

Passo 6

Vamos calcular a potência ativa trifásica P = raiz3 times VLL times IL times cos(phi) . A fórmula para potência ativa em sistemas trifásicos equilibrados é:
VLL = raiz3 times VLN
Onde:
  • VLL = raiz3 times 220 approx 381 , V é a tensão de linha,
  • é a corrente de linha,
  • é o ângulo de fase entre a tensão e a corrente.
Primeiro, precisamos encontrar . Em estrela:

Passo 7

Agora, calculamos P = raiz3 times 381 times 22 times cos(-5^circ) :
cos(-5^circ) = cos(5^circ) approx 0,9962
P approx 1,732 times 381 times 22 times 0,9962 approx 14.427 , kW

Passo 8

Em seguida, vamos calcular a potência reativa trifásica Q = raiz3 times VLL times IL times sin(phi) . A fórmula é:
Q = raiz3 times 381 times 22 times sin(-5^circ)
Usando os valores já encontrados:
sin(-5^circ) = -sin(5^circ) approx -0,0872
Q approx 1,732 times 381 times 22 times (-0,0872) approx -1.320 , kVAR

Passo 9

Agora, a potência aparente total S = raiz3 times VLL times IL é dada por:
S = 1,732 times 381 times 22 approx 14.508 , kVA

Passo 10

Por fim, vamos determinar o fator de potência (FP), que é a relação entre a potência ativa e a potência aparente:
FP = PS = 14.42714.508 approx 0,995

Resposta

As correntes de fase e de linha são , a corrente no neutro é , a potência ativa trifásica é aproximadamente , a potência reativa trifásica é aproximadamente , a potência aparente total é aproximadamente e o fator de potência é aproximadamente .

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