Uma carga trifásica equilibrada ligada em estrela requer 480 kW a um fator de potência atrasado de 0,8 . A carga é alimentada por uma impedância de 0,005+j 0,025 Omega. A tensão de linha nos terminais da carga é 600 V .
c) Calcule o fator de potência no início da linha.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma carga trifásica equilibrada ligada em estrela que consome 480 kW com um fator de potência atrasado de 0,8. Essa carga está sendo alimentada por uma impedância de e a tensão de linha nos terminais da carga é de 600 V. Precisamos calcular o fator de potência no início da linha, ou seja, na fonte de energia antes da impedância.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de potência trifásica, fator de potência, impedância e relações de tensão e corrente em circuitos de corrente alternada. Vamos seguir passo a passo para chegar à resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência aparente S = Pfp = 480, kW0,8 = 600, kVA da carga. Sabemos que a potência ativa é de 480 kW e o fator de potência (fp) é 0,8. A potência aparente é dada por:

Passo 3

Como a carga está ligada em estrela, vamos calcular a corrente de linha S = raiz3 cdot VL cdot I . A tensão de linha I = Sraiz3 cdot VL = 600, kVAraiz3 cdot 600, V = 600 times 10^31,732 times 600 approx 577,35, A é de 600 V. A relação entre potência aparente, tensão e corrente em um sistema trifásico é:
Rearranjando para encontrar :

Passo 4

Agora, vamos considerar a queda de tensão na impedância VZ = I cdot Z = 577,35, A cdot (0,005 + j0,025), Omega = (2,88675 + j14,43375), V . A impedância é . A queda de tensão na impedância é dada por:

Passo 5

A tensão na fonte Vs = VL + VZ = 600, V ang<= 0° + 2,88675, V + j14,43375, V é a soma vetorial da tensão na carga VL = 600 + j0, V e da queda de tensão na impedância Vs = (600 + 2,88675) + j(0 + 14,43375) = 602,88675 + j14,43375, V . Como ambas as tensões estão em fase com a corrente, podemos somar os componentes reais e imaginários:
Convertendo para forma retangular:
Somando com :

Passo 6

Vamos calcular a magnitude da tensão na fonte |Vs| = raiz(602,88675)^2 + (14,43375)^2 approx raiz363,483 + 208,229 approx raiz363,691 approx 603,0, V :

Passo 7

Agora, vamos determinar o ângulo de fase theta = arctan(14,43375602,88675) approx arctan(0,02394) approx 1,37° da tensão na fonte:

Passo 8

O fator de potência na fonte é o cosseno do ângulo de fase fpfonte = cos(theta) = cos(1,37°) approx 0,999 :
Como o ângulo é positivo, o fator de potência é atrasado.

Resposta

O fator de potência no início da linha é aproximadamente 0,999 atrasado.

Exercícios relacionados