Um sistema trifásico simétrico, sem impedância de linha, com tensão entre fases 220 V , frequência 60 Hz , sequência de fases ABC , alimenta uma carga trifásica em Y com as seguintes impedâncias: ZA N^prime=10 Omega, ZB N^prime=j 10 Omega e ZC N^prime=-j 10 Omega. Considere que nesse sistema não há fio Neutro e determine:
b) Correntes de linha e de fase;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um sistema trifásico simétrico, sem impedância de linha, com tensão entre fases de 220 V e frequência de 60 Hz. Esse sistema alimenta uma carga trifásica conectada em Y (estrela) com impedâncias específicas para cada fase: , e . Além disso, não tem fio neutro no sistema. Nosso objetivo aqui é determinar as correntes de linha e de fase desse sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma conexão em Y (estrela). Nessa configuração, cada fase da carga está ligada a um ponto comum (o neutro), mas como não temos fio neutro, precisamos considerar que o ponto neutro está virtualmente ligado ao terra ou a um potencial comum. As impedâncias fornecidas correspondem às impedâncias de cada fase em relação a esse ponto comum.

Passo 3

Para encontrar as correntes de fase ( Vfase = Vlinharaiz3 = 220,Vraiz3 approx 127,V ), usamos a relação da tensão de fase e a impedância de cada fase. A tensão de fase ( ) em um sistema trifásico equilibrado é dada pela tensão entre fases dividida pela raiz de 3:
Como temos uma conexão em Y, a tensão de fase é igual à tensão entre cada fase e o ponto comum.

Passo 4

Agora, calculamos as correntes de fase usando a lei de Ohm ( IA = VfaseZA N' = 127,V10,Omega = 12,7,A ) para cada fase:
IB = VfaseZB N' = 127,Vj10,Omega = 127j10 = -j12,7,A
IC = VfaseZC N' = 127,V-j10,Omega = 127-j10 = j12,7,A
Aqui, representa a unidade imaginária, indicando a defasagem das correntes em relação à tensão.

Passo 5

Para encontrar as correntes de linha ( IAB = IA - IB ), lembramos que, em um sistema trifásico em Y, a corrente de linha é a soma das correntes das duas fases que se encontram nessa linha. Por exemplo:
IAB = 12,7,A - (-j12,7,A) = 12,7,A + j12,7,A
IAB = 12,7(1 + j),A
Utilizando a regra de adição de números complexos, temos:
IBC = IB - IC = -j12,7,A - j12,7,A = -j25,4,A
O mesmo processo se aplica para as outras duas correntes de linha:
ICA = IC - IA = j12,7,A - 12,7,A = 12,7(j - 1),A

Resposta

As correntes de fase são:
IA = 12,7,A
IB = -j12,7,A
IC = j12,7,A
E as correntes de linha são:
IAB = 12,7(1 + j),A
IBC = -j25,4,A
ICA = 12,7(j - 1),A

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