Uma carga trifásica equilibrada necessita de 10 kVA com fator de potência 0,5 indutivo. Determinar a capacidade em kvar de um banco de capacitores que pode ser colocado em paralelo com a carga para elevar o fator de potência do conjunto para 0,92 indutivo, e, também, para 0,92 capacitivo. Se a tensão de linha aplicada à carga é de
, qual a capacitância dos capacitores necessários em cada fase do banco de capacitores, se o mesmo é ligado em triângulo? Que capacitância é necessária se o banco é ligado em estrela?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma carga trifásica equilibrada que precisa de 10 kVA com um fator de potência (FP) de 0,5 indutivo. Nosso objetivo é determinar a capacidade em kVAR de um banco de capacitores que vai ser colocado em paralelo com essa carga para melhorar o FP para 0,92 indutivo e também para 0,92 capacitivo. Além disso, vamos calcular a capacitância necessária quando o banco é ligado em triângulo e em estrela, considerando uma tensão de linha de
e uma frequência de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de potência aparente, potência ativa, potência reativa e correção do fator de potência em sistemas trifásicos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é potência aparente, ativa e reativa. A potência aparente (
) é a combinação da potência ativa (
), que faz o trabalho real, e da potência reativa (
), que está ligada ao campo magnético dos equipamentos. O fator de potência (FP) é a relação entre a potência ativa e a aparente:
. Como o FP atual é de 0,5 indutivo, podemos calcular a potência ativa e reativa da carga.
Passo 3
Vamos calcular a potência ativa (
) usando a fórmula:
Agora, para encontrar a potência reativa (
), usamos:
Isso significa que a carga tem uma potência reativa de aproximadamente 8,66 kVAR indutiva.
Passo 4
Queremos melhorar o fator de potência para 0,92. Para isso, precisamos reduzir a potência reativa da carga. A nova potência reativa (
) pode ser calculada usando o novo fator de potência desejado:
Então, a redução na potência reativa necessária é:
Passo 5
Agora, vamos determinar a capacidade do banco de capacitores em kVAR que precisamos adicionar. Como queremos elevar o fator de potência, precisamos fornecer potência reativa capacitiva que neutraliza a indutiva. Portanto, a capacidade do banco de capacitores será igual à redução necessária na potência reativa:
Para o caso do FP ser capacitivo, precisaríamos de uma potência reativa de
, mas aqui estamos focando na correção para 0,92 indutivo e capacitivo.
Passo 6
Vamos agora calcular a capacitância necessária para o banco de capacitores. Usaremos a fórmula da potência reativa em um sistema trifásico:
Mas precisamos encontrar a corrente capacitiva (
), que está relacionada à capacitância (
) pela fórmula:
Onde:
-
é a frequência (60 Hz) -
é a tensão de fase. Para ligação em triângulo, , e para estrela, .
Passo 7
Primeiro, para ligação em triângulo:
Substituindo na equação de
:
Agora, usando a fórmula da potência reativa:
Resolvendo para
:
Passo 8
Agora, para ligação em estrela:
Substituindo na equação de
:
Usando a fórmula da potência reativa:
Resolvendo para
:
Resposta
Para elevar o fator de potência do conjunto para 0,92 indutivo e capacitivo, será necessário um banco de capacitores com capacidade de aproximadamente 4,74 kVAR. A capacitância dos capacitores necessários em cada fase é de cerca de 167 μF quando o banco é ligado em triângulo e 332 μF quando ligado em estrela.
Exercícios relacionados
A tensão entre a fase a e o neutro em um circuito trifásico equilibrado ligado em estrela é
. Considerando sequência de fase positiva, qual o valor de
.
Calcule os valores de tensão eficazes
e
, associados às tensōes
e,
, quando a frequência de oscilação do gerador corresponde a
.
Um sistema trifásico simétrico, sem impedância de linha, com tensão entre fases 220 V , frequência 60 Hz , sequência de fases ABC , alimenta uma carga trifásica em Y com as seguintes impedâncias:
e
. Considere que nesse sistema não há fio Neutro e determine:
a) Tensões de fase na carga;
a) Tensões de fase na carga;
Uma carga trifásica equilibrada ligada em estrela requer 480 kW a um fator de potência atrasado de 0,8 . A carga é alimentada por uma impedância de
. A tensão de linha nos terminais da carga é 600 V .
c) Calcule o fator de potência no início da linha.
c) Calcule o fator de potência no início da linha.