Uma carga trifásica equilibrada necessita de 10 kVA com fator de potência 0,5 indutivo. Determinar a capacidade em kvar de um banco de capacitores que pode ser colocado em paralelo com a carga para elevar o fator de potência do conjunto para 0,92 indutivo, e, também, para 0,92 capacitivo. Se a tensão de linha aplicada à carga é de 230 V, 60 Hz, qual a capacitância dos capacitores necessários em cada fase do banco de capacitores, se o mesmo é ligado em triângulo? Que capacitância é necessária se o banco é ligado em estrela?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma carga trifásica equilibrada que precisa de 10 kVA com um fator de potência (FP) de 0,5 indutivo. Nosso objetivo é determinar a capacidade em kVAR de um banco de capacitores que vai ser colocado em paralelo com essa carga para melhorar o FP para 0,92 indutivo e também para 0,92 capacitivo. Além disso, vamos calcular a capacitância necessária quando o banco é ligado em triângulo e em estrela, considerando uma tensão de linha de 230 V e uma frequência de 60 Hz. Para resolver isso, vamos usar conceitos de potência aparente, potência ativa, potência reativa e correção do fator de potência em sistemas trifásicos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é potência aparente, ativa e reativa. A potência aparente ( S) é a combinação da potência ativa ( P), que faz o trabalho real, e da potência reativa ( Q), que está ligada ao campo magnético dos equipamentos. O fator de potência (FP) é a relação entre a potência ativa e a aparente: FP = PS. Como o FP atual é de 0,5 indutivo, podemos calcular a potência ativa e reativa da carga.

Passo 3

Vamos calcular a potência ativa ( P) usando a fórmula:
P = S times FP = 10 , kVA times 0,5 = 5 , kW
Agora, para encontrar a potência reativa ( Q), usamos:
Q = raizS^2 - P^2 = raiz10^2 - 5^2 = raiz100 - 25 = raiz75 approx 8,66 , kVAR
Isso significa que a carga tem uma potência reativa de aproximadamente 8,66 kVAR indutiva.

Passo 4

Queremos melhorar o fator de potência para 0,92. Para isso, precisamos reduzir a potência reativa da carga. A nova potência reativa ( Qnovo) pode ser calculada usando o novo fator de potência desejado:
Qnovo = raizS^2 - P^2 = raiz10^2 - (10 times 0,92)^2 = raiz100 - 84,64 = raiz15,36 approx 3,92 , kVAR
Então, a redução na potência reativa necessária é:
De

Passo 5

Agora, vamos determinar a capacidade do banco de capacitores em kVAR que precisamos adicionar. Como queremos elevar o fator de potência, precisamos fornecer potência reativa capacitiva que neutraliza a indutiva. Portanto, a capacidade do banco de capacitores será igual à redução necessária na potência reativa:
Qcap = De
Para o caso do FP ser capacitivo, precisaríamos de uma potência reativa de Qcap = -4,74 , kVAR, mas aqui estamos focando na correção para 0,92 indutivo e capacitivo.

Passo 6

Vamos agora calcular a capacitância necessária para o banco de capacitores. Usaremos a fórmula da potência reativa em um sistema trifásico:
Qcap = raiz3 times Vlinha times Icap
Mas precisamos encontrar a corrente capacitiva ( Icap), que está relacionada à capacitância ( C) pela fórmula:
Icap = 2 pi f Vfase C
Onde:
  • f é a frequência (60 Hz)
  • Vfase é a tensão de fase. Para ligação em triângulo, Vfase = Vlinha, e para estrela, Vfase = Vlinharaiz3.

Passo 7

Primeiro, para ligação em triângulo:
Vfase = 230 , V
Substituindo na equação de Icap:
Icap = 2 pi times 60 times 230 times C
Agora, usando a fórmula da potência reativa:
4,74 times 10^3 = raiz3 times 230 times (2 pi times 60 times 230 times C)
Resolvendo para C:
C = 4,74 times 10^3raiz3 times 230 times 2 pi times 60 times 230 approx 1,67 times 10^-4 , F , ou , 167 , muF

Passo 8

Agora, para ligação em estrela:
Vfase = 230raiz3 approx 132,79 , V
Substituindo na equação de Icap:
Icap = 2 pi times 60 times 132,79 times C
Usando a fórmula da potência reativa:
4,74 times 10^3 = raiz3 times 230 times (2 pi times 60 times 132,79 times C)
Resolvendo para C:
C = 4,74 times 10^3raiz3 times 230 times 2 pi times 60 times 132,79 approx 3,32 times 10^-4 , F , ou , 332 , muF

Resposta

Para elevar o fator de potência do conjunto para 0,92 indutivo e capacitivo, será necessário um banco de capacitores com capacidade de aproximadamente 4,74 kVAR. A capacitância dos capacitores necessários em cada fase é de cerca de 167 μF quando o banco é ligado em triângulo e 332 μF quando ligado em estrela.

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