Um sistema trifásico simétrico, sem impedância de linha, com tensão entre fases 220 V , frequência 60 Hz , sequência de fases ABC , alimenta uma carga trifásica em Y com as seguintes impedâncias: ZA N^prime=10 Omega, ZB N^prime=j 10 Omega e ZC N^prime=-j 10 Omega. Considere que nesse sistema não há fio Neutro e determine:
a) Tensões de fase na carga;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um sistema trifásico simétrico com tensão entre fases de 220 V e frequência de 60 Hz. A gente precisa encontrar as tensões de fase na carga conectada em Y, sabendo que não há fio neutro no sistema. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos trifásicos e análise de impedâncias em sistemas equilibrados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a conexão da carga. Como a carga está em Y (estrela), cada impedância está conectada entre uma fase (A, B, C) e o ponto neutro ZAN' = 10,Omega, ZBN' = j10,Omega, ZCN' = -j10,Omega . As impedâncias são dadas por:
Mas como não temos fio neutro no sistema, o ponto não está fisicamente presente, o que significa que a soma das correntes nas três fases deve ser zero.

Passo 3

Vamos chamar as tensões de fase na carga de Vfase = Vlinharaiz3 = 220raiz3 approx 127,V , e . Essas tensões estão relacionadas à tensão linha e à sequência de fases ABC.
Usamos a relação entre tensão linha e tensão fase em um sistema Y:

Passo 4

Agora, aplicamos a lei de Ohm para cada fase:
IA = VAN'ZAN' = VAN'10
IB = VBN'ZBN' = VBN'j10
IC = VCN'ZCN' = VCN'-j10
Como a soma das correntes é zero:
IA + IB + IC = 0

Passo 5

Substituindo as expressões das correntes:
VAN'10 + VBN'j10 + VCN'-j10 = 0
Multiplicando todos os termos por jVAN' + VBN' - VCN' = 0 para simplificar:

Passo 6

Sabemos que, em sistemas equilibrados com sequência ABC, as tensões de fase podem ser representadas como:
VA = VAN' = Vfase ang<= 0^circ
VB = VBN' = Vfase ang<= -120^circ
VC = VCN' = Vfase ang<= 120^circ

Passo 7

Substituindo essas expressões na equação anterior:
jVfaseang<= 0^circ + Vfaseang<= -120^circ - Vfaseang<= 120^circ = 0
Isso confirma que as tensões de fase são equilibradas mesmo sem o neutro.

Resposta

As tensões de fase na carga são aproximadamente para cada fase, com ângulos de , e para as fases A, B e C, respectivamente.

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