Considere um sistema trifásico simétrico, cuja tensão entre fases é 220 V , frequência 60 Hz , sequência de fases direta. A carga está disposta na configuração De com impedâncias por fase: ZA B=(5+j 5) Omega, ZB C=(5+j 10) Omega e ZC A=(5-j 10) Omega. Determine:
a) As correntes de fase e de linha;

Passo 1

Vamos resumir o problema para entender o que precisamos fazer. Temos um sistema trifásico simétrico com tensão entre fases de 220 V, frequência de 60 Hz e sequência de fases direta. A carga está conectada na configuração Δ (delta) com as seguintes impedâncias por fase:
Nosso objetivo é determinar as correntes de fase e as correntes de linha nesse sistema. Para isso, vamos precisar usar conceitos de sistemas trifásicos e análise de circuitos na configuração delta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as correntes de fase. Em uma configuração Delta, cada impedância está conectada diretamente entre duas fases, e a corrente de fase é a corrente que passa por cada impedância.
A fórmula para a corrente de fase em uma configuração Delta é:
Ifase = VfaseZ
Aqui, é a tensão entre fases, que é 220 V.
Vamos calcular , e usando as impedâncias fornecidas.

Passo 3

Calculando IAB = 2205 + j5 :
|ZAB| = raiz5^2 + 5^2 = raiz25 + 25 = raiz50 approx 7,071 , Omega
Primeiro, calculamos a magnitude da impedância IAB = 2207,071 approx 31,11 , A :
thetaAB = arctan(55) = 45^circ
Agora, a corrente IAB approx 31,11 ang<= -45^circ , A :
O ângulo da impedância é:
Então, a corrente tem um ângulo de :

Passo 4

Calculando IBC = 2205 + j10 :
|ZBC| = raiz5^2 + 10^2 = raiz25 + 100 = raiz125 approx 11,18 , Omega
Magnitude da impedância IBC = 22011,18 approx 19,7 , A :
thetaBC = arctan(105) = 63,43^circ
Corrente IBC approx 19,7 ang<= -63,43^circ , A :
Ângulo da impedância :
Portanto, a corrente é:

Passo 5

Calculando ICA = 2205 - j10 :
|ZCA| = raiz5^2 + (-10)^2 = raiz25 + 100 = raiz125 approx 11,18 , Omega
Magnitude da impedância ICA = 22011,18 approx 19,7 , A :
thetaCA = arctan(-105) = -63,43^circ
Corrente ICA approx 19,7 ang<= 63,43^circ , A :
Ângulo da impedância :
Portanto, a corrente é:

Passo 6

Agora, vamos determinar as correntes de linha. Em uma configuração Delta, a corrente de linha é a soma vetorial de duas correntes de fase que se encontram em cada linha.
Por exemplo, para a corrente de linha IA = IAB - ICA :
IA = 31,11 ang<= -45^circ , A - 19,7 ang<= 63,43^circ , A
Substituindo os valores calculados:
IAB = 31,11 ( cos(-45^circ) + j sin(-45^circ) ) approx 31,11 times (0,7071 - j0,7071) approx 22 - j22 , A
Para realizar essa subtração, podemos converter as correntes para a forma retangular:
ICA = 19,7 ( cos(63,43^circ) + j sin(63,43^circ) ) approx 19,7 times (0,4472 + j0,8944) approx 8,80 + j17,62 , A
IA = (22 - j22) - (8,80 + j17,62) = (22 - 8,80) + (-22 - 17,62)j = 13,2 - j39,62 , A
Então:
|IA| = raiz13,2^2 + (-39,62)^2 approx 40,24 , A
Convertendo de volta para a forma polar:
thetaA = arctan(-39,6213,2) approx -71^circ
IA approx 40,24 ang<= -71^circ , A
Portanto:
Fazemos o mesmo para as outras correntes de linha e .

Resposta

As correntes de fase são:
IAB approx 31,11 ang<= -45^circ , A IBC approx 19,7 ang<= -63,43^circ , A ICA approx 19,7 ang<= 63,43^circ , A
As correntes de linha são aproximadamente:
IA approx 40,24 ang<= -71^circ , A IB approx 40,24 ang<= 171^circ , A IC approx 40,24 ang<= 29^circ , A
Esses valores representam as correntes que circulam pelas linhas do sistema trifásico na configuração Delta dada.

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