UMA CARGA TRIFÁSICA LIGADA EM DELTA CONSOME 10 kW COM FATOR DE POTÊNCIA 0,8. A TENSÃO DE LINHA É 220V. PEDE-SE:
c) AS POTÊNCIAS ATIVA, REATIVA E APARENTE TRIFÁSICA;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos uma carga trifásica ligada em configuração Delta que consome 10 kW com um fator de potência de 0,8. A tensão de linha é de 220V. Nosso objetivo aqui é determinar as três potências envolvidas: ativa §, reativa (Q) e aparente (S).
Matéria envolvida: Circuitos trifásicos, potência elétrica, fator de potência.
O que vamos precisar:
  • Fórmulas das potências ativa, reativa e aparente em sistemas trifásicos.
  • Relação entre fator de potência e as potências.

Passo 2

Vamos começar lembrando que a potência aparente (S) em um sistema trifásico é dada pela fórmula:
S = raiz3 times VL times IL
onde é a tensão de linha e é a corrente de linha.
No entanto, já que não temos a corrente, podemos relacionar as potências diretamente usando o fator de potência.

Passo 3

A potência ativa § é a potência real que realiza trabalho, e é dada por:
P = S times cos(phi)
Aqui, S = Pcos(phi) = 10 , kW0,8 = 12,5 , kVA é o fator de potência.
Como sabemos que e , podemos rearranjar a fórmula para encontrar :

Passo 4

Agora, para encontrar a potência reativa (Q), usamos a relação:
Q = S times sin(phi)
Primeiro, precisamos encontrar sin(phi) = raiz1 - cos^2(phi) = raiz1 - 0,64 = raiz0,36 = 0,6 . Sabemos que Q = 12,5 , kVA times 0,6 = 7,5 , kVAR , então:
Assim,

Resposta

As potências trifásicas são:
  • Potência Ativa §: 10 kW
  • Potência Reativa (Q): 7,5 kVAR
  • Potência Aparente (S): 12,5 kVA

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