Um circuito série formado por um resistor e um indutor é alimentado por uma fonte CA de 10Vrms em 1 kHz . Um amperímetro ligado em série com a fonte acusa uma corrente de
e um osciloscópio registra uma tensão de pico (Vmáx) de 10,64V sobre o indutor. Determine o valor da indutância L e da resistência R.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de circuitos elétricos! A gente tem um circuito série com um resistor ® e um indutor (L), conectado a uma fonte de corrente alternada (CA) de 10 V rms e frequência de 1 kHz. O amperímetro mostra uma corrente de 29,94 mA, e o osciloscópio registra uma tensão de pico de 10,64 V no indutor. Nosso objetivo aqui é descobrir os valores de L e R. Vamos precisar usar conceitos de impedância em circuitos de CA e a relação entre tensão, corrente e componentes do circuito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que em um circuito série de resistor e indutor, a impedância total
é dada por:
onde
é a reatância indutiva, que depende da indutância
e da frequência
:
A impedância
relaciona a tensão rms
com a corrente rms
através da fórmula:
Sabemos que
e
.
Passo 3
Vamos calcular a impedância total
:
Agora temos
.
Passo 4
Agora, vamos relacionar a tensão de pico no indutor com a tensão rms. Sabemos que a tensão de pico
está relacionada com a tensão rms
por:
Dado que
:
Passo 5
A reatância indutiva
também pode ser calculada usando a tensão no indutor e a corrente:
Passo 6
Agora que temos
, podemos usar a relação da impedância total para encontrar o resistor
:
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, vamos encontrar a indutância
. Sabemos que:
Substituindo os valores:
Resposta
A resistência
do circuito é aproximadamente
e a indutância
é de cerca de
.