Um circuito série formado por um resistor e um indutor é alimentado por uma fonte CA de 10Vrms em 1 kHz . Um amperímetro ligado em série com a fonte acusa uma corrente de e um osciloscópio registra uma tensão de pico (Vmáx) de 10,64V sobre o indutor. Determine o valor da indutância L e da resistência R.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de circuitos elétricos! A gente tem um circuito série com um resistor ® e um indutor (L), conectado a uma fonte de corrente alternada (CA) de 10 V rms e frequência de 1 kHz. O amperímetro mostra uma corrente de 29,94 mA, e o osciloscópio registra uma tensão de pico de 10,64 V no indutor. Nosso objetivo aqui é descobrir os valores de L e R. Vamos precisar usar conceitos de impedância em circuitos de CA e a relação entre tensão, corrente e componentes do circuito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que em um circuito série de resistor e indutor, a impedância total é dada por:
onde é a reatância indutiva, que depende da indutância e da frequência :
A impedância relaciona a tensão rms com a corrente rms através da fórmula:
Sabemos que e .

Passo 3

Vamos calcular a impedância total :
Agora temos .

Passo 4

Agora, vamos relacionar a tensão de pico no indutor com a tensão rms. Sabemos que a tensão de pico está relacionada com a tensão rms por:
Dado que :

Passo 5

A reatância indutiva também pode ser calculada usando a tensão no indutor e a corrente:

Passo 6

Agora que temos , podemos usar a relação da impedância total para encontrar o resistor :
Substituindo os valores:

Passo 7

Agora, vamos encontrar a indutância . Sabemos que:
Substituindo os valores:

Resposta

A resistência do circuito é aproximadamente e a indutância é de cerca de .

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