Um circuito série formado por um resistor e um indutor é alimentado por uma fonte CA de 10Vrms em 1 kHz . Um amperímetro ligado em série com a fonte acusa uma corrente de 29,94 mA e um osciloscópio registra uma tensão de pico (Vmáx) de 10,64V sobre o indutor. Determine o valor da indutância L e da resistência R.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de circuitos elétricos! A gente tem um circuito série com um resistor ® e um indutor (L), conectado a uma fonte de corrente alternada (CA) de 10 V rms e frequência de 1 kHz. O amperímetro mostra uma corrente de 29,94 mA, e o osciloscópio registra uma tensão de pico de 10,64 V no indutor. Nosso objetivo aqui é descobrir os valores de L e R. Vamos precisar usar conceitos de impedância em circuitos de CA e a relação entre tensão, corrente e componentes do circuito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que em um circuito série de resistor e indutor, a impedância total Z = raizR^2 + (XL)^2 é dada por:
XL = 2pi f L
onde Z = VrmsIrms é a reatância indutiva, que depende da indutância e da frequência :
A impedância relaciona a tensão rms com a corrente rms através da fórmula:
Sabemos que e .

Passo 3

Vamos calcular a impedância total Z = VrmsIrms = 100,02994 approx 334,0 , Omega :
Agora temos .

Passo 4

Agora, vamos relacionar a tensão de pico no indutor com a tensão rms. Sabemos que a tensão de pico VL = VLmaxraiz2 está relacionada com a tensão rms VL = 10,64raiz2 approx 7,52 , V por:
Dado que :

Passo 5

A reatância indutiva XL = VLIrms = 7,520,02994 approx 251,0 , Omega também pode ser calculada usando a tensão no indutor e a corrente:

Passo 6

Agora que temos Z = raizR^2 + XL^2 Rightarrow R = raizZ^2 - XL^2 , podemos usar a relação da impedância total para encontrar o resistor R = raiz334,0^2 - 251,0^2 approx raiz111556 - 63001 approx raiz48555 approx 220,3 , Omega :
Substituindo os valores:

Passo 7

Agora, vamos encontrar a indutância XL = 2pi f L Rightarrow L = XL2pi f . Sabemos que:
L = 251,02pi times 1000 approx 251,06283,19 approx 0,04 , H , ou , 40 , mH
Substituindo os valores:

Resposta

A resistência do circuito é aproximadamente e a indutância é de cerca de .

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