Sobre uma haste
atuam um binário
e duas forças, cada qual de intensidade
. (a) Deduza uma equação em função de
e
, a qual deve ser satisfeita quando a haste estiver em equilíbrio. (b) Determine o valor de
correspondente ao equilíbrio quando
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos uma haste
sobre a qual estão agindo um binário
e duas forças de intensidade
. Queremos descobrir como esses elementos se relacionam quando a haste está em equilíbrio. Para isso, vamos usar os conceitos de equilíbrio estático e torques (momentos de força).
Passo 2
Para que a haste esteja em equilíbrio, a soma de todos os torques (momentos de força) que atuam sobre ela deve ser igual a zero. O torque é calculado multiplicando a força pela distância perpendicular ao ponto de rotação.
Passo 3
Vamos considerar que o ponto de rotação está em uma das extremidades da haste, digamos no ponto
. O binário
atua diretamente no ponto
, então sua distância é
(o comprimento da haste). As duas forças
atuam em pontos diferentes da haste, formando um ângulo
com a haste.
Passo 4
O torque gerado pelo binário
é simplesmente
, pois já está definido como um momento de força. Já o torque gerado por cada força
é dado por
, já que a distância perpendicular é
.
Passo 5
Como temos duas forças
, o torque total das forças
será
. Para o equilíbrio, a soma dos torques deve ser zero:
Passo 6
Agora, vamos reorganizar essa equação para relacionar
com as outras variáveis:
Passo 7
Agora, vamos para a parte (b) do exercício, onde precisamos encontrar o valor de
quando
,
e
(que é igual a
).
Passo 8
Vamos usar a equação que deduzimos:
Passo 9
Vamos simplificar a equação:
Passo 10
Agora, isolamos
:
Passo 11
Para encontrar
, aplicamos a função seno inverso:
Passo 12
Calculando o valor de
:
Resposta
O ângulo
correspondente ao equilíbrio é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
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(sem estar sujeito a forças laterais), percorrer uma curva com 600 m de raio.
O máximo valor admissível de cada uma das reações é 180 N. Desprezando o peso da viga, determine o intervalo de valores da distância
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Uma carga vertical
é aplicada na extremidade
da barra
. (a) Desprezando o peso da haste, determine o ângulo
correspondente à posição de equilíbrio em termos de
e do contrapeso
. (b) Determine o valor de
correspondente ao equilíbrio se
.
Considere a reação química:
.
a. Escreva a lei da velocidade global de reação.
a. Escreva a lei da velocidade global de reação.