Uma estrada, tem 13,6 m de largura. Calcule a diferença de nível entre as bordas exterior e interior da estrada para que um carro possa, a 60 m / s (sem estar sujeito a forças laterais), percorrer uma curva com 600 m de raio.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma estrada com 13,6 metros de largura e precisamos calcular a diferença de nível entre as bordas exterior e interior da estrada. Isso é para garantir que um carro possa percorrer uma curva com raio de 600 metros a uma velocidade de 60, m/s sem estar sujeito a forças laterais. Vamos utilizar conceitos de física relacionados à força centrífuga e ao projeto de curvas em estradas para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a diferença de nível entre as bordas da estrada, chamada de superelevação, é usada para compensar a força centrífuga que atua no carro ao fazer a curva. A superelevação ajuda a equilibrar as forças e mantém o carro na trajetória desejada sem que ele derrape para fora da curva.

Passo 3

A fórmula para calcular a superelevação ( e) em uma curva é dada por:
e = v^2g cdot r
Onde:
  • v é a velocidade do carro,
  • g é a aceleração devido à gravidade ( 9,81, m/s^2),
  • r é o raio da curva.
Essa fórmula relaciona a velocidade do veículo, a força gravitacional e o raio da curva para determinar a inclinação necessária da estrada.

Passo 4

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
e = (60, m/s)^29,81, m/s^2 times 600, m
Primeiro, calculamos o numerador:
60^2 = 3600, m^2/s^2

Passo 5

Agora, calculamos o denominador:
9,81, m/s^2 times 600, m = 5886, m^2/s^2

Passo 6

Dividindo os valores obtidos:
e = 36005886 approx 0,612, m

Resposta

A diferença de nível necessária entre as bordas exterior e interior da estrada é de aproximadamente 0,612 metros.

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