Um motor CA com impedância ZL=(4+j 3,6) Omega é alimentado por uma fonte de 220 VRMS 60Hz. O fator de potência, a potência ativa e reativa;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um motor CA com impedância ZL = (4 + j,3,6) Omega e está ligado a uma fonte de 220 VRMS com frequência de 60Hz. Nosso objetivo aqui é encontrar três coisas importantes: o fator de potência, a potência ativa e a potência reativa. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre impedância, corrente em circuitos de AC e como calcular as potências.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a corrente que passa pelo motor. Sabemos que a impedância ZL é dada por 4 + j,3,6 Omega. Para achar a corrente, usamos a fórmula da Lei de Ohm para corrente alternada:
I = VZ
Onde V = 220 VRMS e Z é a magnitude da impedância. Calculando a magnitude:
|Z| = raiz4^2 + 3,6^2 = raiz16 + 12,96 = raiz28,96 approx 5,38 Omega
Agora, a corrente será:
I = 2205,38 approx 40,89 A

Passo 3

Agora, vamos determinar o fator de potência. O fator de potência é o cosseno do ângulo de fase entre a tensão e a corrente. Esse ângulo é dado por:
theta = arctan(Parte imaginária de ZParte real de Z) = arctan(3,64) approx 41,99^circ á
Então, o fator de potência é:
cos(theta) = cos(41,99^circ) approx 0,75
Isso significa que o fator de potência é 0,75 ou 75%.

Passo 4

Vamos calcular a potência ativa ( P). A potência ativa é a energia real consumida pelo motor e é dada por:
P = V times I times cos(theta)
Substituindo os valores que já temos:
P = 220 times 40,89 times 0,75 approx 6.763,5 W
Então, a potência ativa é aproximadamente 6.764 W.

Passo 5

Agora, vamos calcular a potência reativa ( Q). A potência reativa está relacionada à energia que oscila entre a fonte e o motor devido à indutância e é dada por:
Q = V times I times sin(theta)
Calculando o seno do ângulo:
sin(41,99^circ) approx 0,66
Então:
Q = 220 times 40,89 times 0,66 approx 5.967,4 VAR
Portanto, a potência reativa é aproximadamente 5.967 VAR.

Resposta

O fator de potência é aproximadamente 0,75 (75%), a potência ativa é cerca de 6.764 W e a potência reativa é aproximadamente 5.967 VAR.

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