Um motor CA com impedância é alimentado por uma fonte de 60Hz. O fator de potência, a potência ativa e reativa;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um motor CA com impedância e está ligado a uma fonte de com frequência de 60Hz. Nosso objetivo aqui é encontrar três coisas importantes: o fator de potência, a potência ativa e a potência reativa. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre impedância, corrente em circuitos de AC e como calcular as potências.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a corrente que passa pelo motor. Sabemos que a impedância é dada por . Para achar a corrente, usamos a fórmula da Lei de Ohm para corrente alternada:
Onde e é a magnitude da impedância. Calculando a magnitude:
Agora, a corrente será:

Passo 3

Agora, vamos determinar o fator de potência. O fator de potência é o cosseno do ângulo de fase entre a tensão e a corrente. Esse ângulo é dado por:
á
Então, o fator de potência é:
Isso significa que o fator de potência é 0,75 ou 75%.

Passo 4

Vamos calcular a potência ativa ( ). A potência ativa é a energia real consumida pelo motor e é dada por:
Substituindo os valores que já temos:
Então, a potência ativa é aproximadamente 6.764 W.

Passo 5

Agora, vamos calcular a potência reativa ( ). A potência reativa está relacionada à energia que oscila entre a fonte e o motor devido à indutância e é dada por:
Calculando o seno do ângulo:
Então:
Portanto, a potência reativa é aproximadamente 5.967 VAR.

Resposta

O fator de potência é aproximadamente 0,75 (75%), a potência ativa é cerca de 6.764 W e a potência reativa é aproximadamente 5.967 VAR.

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