Considere um anel condutor circular de raio igual a
, carregado com carga total igual a
. (a) Calcule o campo elétrico a uma distância de
do anel, perpendicularmente ao plano do anel, através de seu centro; (b) se uma carga de 9,0 [
for colocada nessa distância de
do anel, calcule a força exercida sobre ela. Dica: fórmula do campo elétrico de um anel circular e Lei de Coulomb. Re: (a)
; (b)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um anel condutor circular com raio de 5 cm e carga total de 9,0 μC. Precisamos calcular:
(a) O campo elétrico a 20 cm do anel, perpendicular ao seu plano e passando pelo centro.
(b) A força que uma carga de 9,0 μC exerceria nesse ponto.
Para isso, vamos usar a fórmula do campo elétrico de um anel circular e a Lei de Coulomb.
(a) O campo elétrico a 20 cm do anel, perpendicular ao seu plano e passando pelo centro.
(b) A força que uma carga de 9,0 μC exerceria nesse ponto.
Para isso, vamos usar a fórmula do campo elétrico de um anel circular e a Lei de Coulomb.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o campo elétrico no ponto desejado. A fórmula do campo elétrico a uma distância
ao longo do eixo de um anel carregado é:
Onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga total do anel (9,0 μC = ), -
é a distância do ponto ao centro do anel (20 cm = 0,20 m), -
é o raio do anel (5 cm = 0,05 m).
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o denominador:
Elevando ao poder
:
Agora, calculamos o numerador:
Então, o campo elétrico:
Passo 3
Agora, vamos calcular a força exercida sobre uma carga de 9,0 μC colocada nesse ponto. Usamos a Lei de Coulomb:
Onde:
-
é a carga (9,0 μC = ), -
é o campo elétrico que calculamos ( ).
Substituindo os valores:
Resposta
(a) O campo elétrico a 20 cm do anel é aproximadamente
.
(b) A força exercida sobre a carga de 9,0 μC nesse ponto é
.