Considere um anel condutor circular de raio igual a 5[cm], carregado com carga total igual a 9,0[eta C]. (a) Calcule o campo elétrico a uma distância de 20[cm] do anel, perpendicularmente ao plano do anel, através de seu centro; (b) se uma carga de 9,0 [ eta C] for colocada nessa distância de 20[cm] do anel, calcule a força exercida sobre ela. Dica: fórmula do campo elétrico de um anel circular e Lei de Coulomb. Re: (a) E=1.848,9[V / m]; (b) F= 1,66 times 10^-5[N].

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um anel condutor circular com raio de 5 cm e carga total de 9,0 μC. Precisamos calcular:
(a) O campo elétrico a 20 cm do anel, perpendicular ao seu plano e passando pelo centro.
(b) A força que uma carga de 9,0 μC exerceria nesse ponto.
Para isso, vamos usar a fórmula do campo elétrico de um anel circular e a Lei de Coulomb.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o campo elétrico no ponto desejado. A fórmula do campo elétrico a uma distância E = k cdot Q cdot x(x^2 + R^2)^3/2 ao longo do eixo de um anel carregado é:
E = 8,988 times 10^9 times 9,0 times 10^-6 times 0,20(0,20^2 + 0,05^2)^3/2
Onde:
  • 0,20^2 + 0,05^2 = 0,04 + 0,0025 = 0,0425 , m^2 é a constante eletrostática ( (0,0425)^3/2 = 0,0425 times raiz0,0425 approx 0,0425 times 0,2062 = 0,00876 , m^3 ),
  • 8,988 times 10^9 times 9,0 times 10^-6 times 0,20 = 8,988 times 9,0 times 0,20 times 10^9-6 = 16,1784 times 10^3 é a carga total do anel (9,0 μC = E = 16,1784 times 10^30,00876 approx 1,846 times 10^6 , V/m ),
  • é a distância do ponto ao centro do anel (20 cm = 0,20 m),
  • é o raio do anel (5 cm = 0,05 m).
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o denominador:
Elevando ao poder :
Agora, calculamos o numerador:
Então, o campo elétrico:

Passo 3

Agora, vamos calcular a força exercida sobre uma carga de 9,0 μC colocada nesse ponto. Usamos a Lei de Coulomb:
F = q cdot E
Onde:
  • F = 9,0 times 10^-6 times 1,846 times 10^6 = 16,614 , N é a carga (9,0 μC = ),
  • é o campo elétrico que calculamos ( ).
Substituindo os valores:

Resposta

(a) O campo elétrico a 20 cm do anel é aproximadamente .
(b) A força exercida sobre a carga de 9,0 μC nesse ponto é .

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