Há 3 cargas puntiformes, q1, q2 e q3, cada uma em um vértice de um triângulo equilátero de lado 5 cm. Se q 1=20 mu C, q 2=-20 mu C e q 3=5 mu C, encontre:
B) A intensidade da força resultante sobre a carga q 3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre três cargas pontuais, , e , posicionadas nos vértices de um triângulo equilátero com lados de . As cargas são:
Precisamos encontrar a intensidade da força resultante sobre a carga . Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb e o princípio da superposição de forças. Vamos calcular as forças que e exercem sobre e depois somá-las vetorialmente.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força entre duas cargas é dada por:
F = ke |q1 cdot q2|r^2
onde:
  • é a força entre as cargas,
  • é a constante eletrostática ( ²²),
  • e são as cargas,
  • é a distância entre elas.

Passo 3

Vamos calcular a força exercida por q1 = 20 , muC = 20 times 10^-6 , C sobre q3 = 5 , muC = 5 times 10^-6 , C . As cargas são positivas ( F13 = ke q1 cdot q3r^2 = 8,99 times 10^9 times 20 times 10^-6 times 5 times 10^-6(0,05)^2 e F13 = 8,99 times 10^9 times 100 times 10^-120,0025 = 8,99 times 10^9 times 4 times 10^-8 = 359,6 , N ), então elas se repelem.
Primeiro, convertendo as cargas para Coulombs:
A distância é .
Aplicando a Lei de Coulomb:
Vamos calcular isso:
A direção dessa força é para longe de , ou seja, ao longo da linha que liga a .

Passo 4

Agora, vamos calcular a força exercida por q2 = -20 , muC = -20 times 10^-6 , C sobre q3 = 5 , muC = 5 times 10^-6 , C . Aqui, F23 = ke |q2| cdot |q3|r^2 = 8,99 times 10^9 times 20 times 10^-6 times 5 times 10^-6(0,05)^2 é negativa e F23 = 8,99 times 10^9 times 100 times 10^-120,0025 = 8,99 times 10^9 times 4 times 10^-8 = 359,6 , N é positiva, então elas se atraem.
Convertendo as cargas:
A distância é a mesma, .
Aplicando a Lei de Coulomb:
Calculando:
A direção dessa força é em direção a , ao longo da linha que liga a .

Passo 5

Agora que temos as duas forças cos(30^circ) = raiz32 approx 0,866 e sin(30^circ) = 12 = 0,5 , precisamos somá-las vetorialmente para encontrar a força resultante sobre F13x = 359,6 times 0,866 approx 311,3 , N .
Como o triângulo é equilátero, os ângulos entre as forças são de F13y = 359,6 times 0,5 = 179,8 , N . Vamos decompor as forças em componentes F23x = 359,6 times 0,866 approx 311,3 , N e F23y = -359,6 times 0,5 = -179,8 , N :
Para :
Para :
  • (porque está na direção oposta)
Onde vem da metade do ângulo interno de .
Calculando:
Então:

Passo 6

Agora, somamos as componentes Fresu e Fresu:
Para :
Para :
Então, a força resultante tem apenas componente .

Resposta

A intensidade da força resultante sobre a carga é de aproximadamente na direção horizontal.

Exercícios relacionados