The electric field in a region of space has the components and . Point is on the axis at , and point is on the axis at . What is the potential difference ?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um campo elétrico com componentes e , e . Precisamos encontrar a diferença de potencial entre dois pontos: o ponto está no eixo a e o ponto está no eixo a . Vamos usar conceitos de eletricidade, especificamente sobre campo elétrico e potencial elétrico, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a diferença de potencial elétrico entre dois pontos está relacionada ao campo elétrico pelo seguinte integral:
Isso significa que precisamos integrar o campo elétrico ao longo do caminho de até .

Passo 3

No nosso caso, o campo elétrico tem apenas a componente , ou seja, . Como o ponto está no eixo e o ponto está no eixo , podemos escolher um caminho que vai de até a origem e depois até . No entanto, como , o potencial só depende da componente .

Passo 4

Portanto, podemos simplificar a integral considerando apenas a mudança na coordenada de 0 a 4 metros (já que no ponto , e no ponto , ):

Passo 5

Vamos resolver essa integral passo a passo. Primeiro, integramos em relação a :
Onde é a constante de integração, que será cancelada quando aplicarmos os limites.

Passo 6

Aplicando os limites de 0 a 4 metros:

Resposta

A diferença de potencial é .

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