The electric field in a region of space has the components
and
. Point
is on the
axis at
, and point
is on the
axis at
. What is the potential difference
?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um campo elétrico com componentes
e
, e
. Precisamos encontrar a diferença de potencial
entre dois pontos: o ponto
está no eixo
a
e o ponto
está no eixo
a
. Vamos usar conceitos de eletricidade, especificamente sobre campo elétrico e potencial elétrico, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a diferença de potencial elétrico entre dois pontos
está relacionada ao campo elétrico
pelo seguinte integral:
Isso significa que precisamos integrar o campo elétrico ao longo do caminho de
até
.
Passo 3
No nosso caso, o campo elétrico tem apenas a componente
, ou seja,
. Como o ponto
está no eixo
e o ponto
está no eixo
, podemos escolher um caminho que vai de
até a origem e depois até
. No entanto, como
, o potencial só depende da componente
.
Passo 4
Portanto, podemos simplificar a integral considerando apenas a mudança na coordenada
de 0 a 4 metros (já que no ponto
,
e no ponto
,
):
Passo 5
Vamos resolver essa integral passo a passo. Primeiro, integramos
em relação a
:
Onde
é a constante de integração, que será cancelada quando aplicarmos os limites.
Passo 6
Aplicando os limites de 0 a 4 metros:
Resposta
A diferença de potencial
é
.