Duas cascas esféricas concêntricas carregadas têm raios de
e
. A carga da casca menor é
, e da casca maior é
. Determine o módulo do campo elétrico em (a)
e (b)
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre campos elétricos envolvendo duas cascas esféricas concêntricas. A gente vai precisar usar a Lei de Gauss, que é uma ferramenta poderosa para calcular campos elétricos em situações com simetria. Vamos precisar entender como a carga está distribuída nas cascas e como isso afeta o campo elétrico em diferentes pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Raio da casca menor:
- Raio da casca maior:
- Carga da casca menor:
- Carga da casca maior:
- Pontos onde queremos o campo elétrico:
e
Passo 3
Vamos usar a Lei de Gauss, que diz que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro da superfície dividida pela permissividade do vácuo (
):
Como temos simetria esférica, o campo elétrico
será radial e terá o mesmo valor em todos os pontos da superfície gaussiana.
Passo 4
Para calcular o campo elétrico em
, que está entre as duas cascas, vamos considerar apenas a carga da casca menor, já que a casca maior está fora da nossa superfície gaussiana.
Então, a carga encerrada
é
.
Passo 5
Aplicando a Lei de Gauss:
Resolvendo para
:
Substituindo os valores:
Passo 6
Calculando:
Passo 7
Agora, para
, que está fora das duas cascas, vamos considerar a carga total das duas cascas:
Passo 8
Aplicando a Lei de Gauss novamente:
Substituindo os valores:
Passo 9
Calculando:
Resposta
(a) O campo elétrico em
é aproximadamente
.
(b) O campo elétrico em
é aproximadamente
.