Duas cascas esféricas concêntricas carregadas têm raios de 10 cm e 15 cm. A carga da casca menor é 6 times 10^-8 C, e da casca maior é 3 times 10^-8 C. Determine o módulo do campo elétrico em (a) r=12 cm e (b) r=20 cm.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre campos elétricos envolvendo duas cascas esféricas concêntricas. A gente vai precisar usar a Lei de Gauss, que é uma ferramenta poderosa para calcular campos elétricos em situações com simetria. Vamos precisar entender como a carga está distribuída nas cascas e como isso afeta o campo elétrico em diferentes pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Raio da casca menor:
  • Raio da casca maior:
  • Carga da casca menor:
  • Carga da casca maior:
  • Pontos onde queremos o campo elétrico: e

Passo 3

Vamos usar a Lei de Gauss, que diz que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro da superfície dividida pela permissividade do vácuo ( Phi = Qencvarepsilon0 ):
Como temos simetria esférica, o campo elétrico será radial e terá o mesmo valor em todos os pontos da superfície gaussiana.

Passo 4

Para calcular o campo elétrico em , que está entre as duas cascas, vamos considerar apenas a carga da casca menor, já que a casca maior está fora da nossa superfície gaussiana.
Então, a carga encerrada é .

Passo 5

Aplicando a Lei de Gauss:
E cdot 4pi r^2 = Qencvarepsilon0
Resolvendo para E = Qenc4pi varepsilon0 r^2 :
E = 6 times 10^-84pi times 8,85 times 10^-12 times (0,12)^2
Substituindo os valores:

Passo 6

Calculando:
E = 6 times 10^-84pi times 8,85 times 10^-12 times 0,0144 approx 6 times 10^-81,606 times 10^-12 approx 3,74 times 10^4 , N/C

Passo 7

Agora, para Qtotal = 6 times 10^-8 + 3 times 10^-8 = 9 times 10^-8 , C , que está fora das duas cascas, vamos considerar a carga total das duas cascas:

Passo 8

Aplicando a Lei de Gauss novamente:
E = Qtotal4pi varepsilon0 r^2
Substituindo os valores:
E = 9 times 10^-84pi times 8,85 times 10^-12 times (0,20)^2

Passo 9

Calculando:
E = 9 times 10^-84pi times 8,85 times 10^-12 times 0,04 approx 9 times 10^-84,453 times 10^-12 approx 2,02 times 10^4 , N/C

Resposta

(a) O campo elétrico em é aproximadamente .
(b) O campo elétrico em é aproximadamente .

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