Two uniformly charged, infinite, nonconducting planes are parallel to a
plane and positioned at
and
cm . The charge densities on the planes are
and +25
, respectively. What is the magnitude of the potential difference between the origin and the point on the
axis at
? (Hint: Use Gauss
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas placas infinitas carregadas, paralelas ao plano
, uma em
cm com densidade de carga
nC/m² e outra em
cm com densidade de carga
nC/m². A pergunta é qual a diferença de potencial entre a origem (
) e o ponto em
cm. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que nos ajuda a encontrar o campo elétrico criado por essas placas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma placa infinita com densidade de carga
cria um campo elétrico uniforme de magnitude
, onde
é a constante de permissividade do vácuo (
C²/(N·m²)). O campo é perpendicular à placa e aponta para fora se a carga for positiva e para dentro se for negativa.
Passo 3
Agora, vamos calcular o campo elétrico devido a cada placa:
-
Para a placa em
cm com nC/m²: O campo produzido por essa placa aponta para dentro (negativo) no lado direito (paracm). -
Para a placa em
cm com nC/m²: O campo produzido por essa placa aponta para fora (positivo) no lado direito (paracm).
Passo 4
Entre as placas (entre
cm e
cm), os campos se somam:
Para
cm, apenas o campo da placa em
cm contribui:
Passo 5
Agora, vamos calcular a diferença de potencial entre
e
cm. Primeiro, dividimos o caminho em duas partes:
- De
a cm: onde o campo é N/C - De
cm a cm: onde o campo é N/C
A diferença de potencial é dada por:
Calculando cada integral:
Resposta
A magnitude da diferença de potencial entre a origem e o ponto em
cm é de 282 volts.