As cargas
e
estão separadas por uma distância de 2 m . Uma terceira carga está localizada em uma posição tal que o sistema eletrostático está em equilíbrio. Determine a localização com o valor da terceira carga em termos de Q.
Passo 1
Então, temos um exercício que fala sobre cargas elétricas e equilíbrio eletrostático. Especificamente, temos duas cargas positivas, uma de valor
e outra de
, separadas por 2 metros. Queremos encontrar onde colocar uma terceira carga para que todo o sistema fique em equilíbrio, ou seja, sem forças resultantes agindo sobre ela. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que diz que a força entre duas cargas elétricas é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. A fórmula é:
onde
é a força,
é a constante eletrostática (
),
e
são as cargas, e
é a distância entre elas.
Passo 3
Vamos posicionar as cargas
e
em uma linha reta, de forma que
fique na posição
e
na posição
. Queremos encontrar a posição
da terceira carga
onde a força total sobre ela seja zero.
Passo 4
Para que o sistema esteja em equilíbrio, as forças exercidas pelas duas cargas existentes sobre a terceira carga devem ser iguais em módulo e opostas em direção. Ou seja:
onde
é a força exercida por
sobre
e
é a força exercida por
sobre
.
Passo 5
Aplicando a Lei de Coulomb para cada força:
Como
, podemos igualar as expressões:
Passo 6
Podemos simplificar a equação cancelando
e
dos dois lados:
Passo 7
Resolvendo a equação para
:
Passo 8
Utilizando a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática
:
onde
,
, e
.
Passo 9
Como a distância não pode ser negativa, descartamos a solução
. Portanto, a posição da terceira carga é:
Passo 10
Agora, para encontrar o valor da terceira carga
, lembramos que, para que haja equilíbrio, as forças devem ser iguais e opostas. Considerando a direção das forças, percebemos que
deve ser negativa para que as forças de repulsão e atração se equilibrassem. Calculando o valor:
Simplificando, obtemos que
.
Resposta
A terceira carga deve ser
e deve ser posicionada a uma distância de
metros em relação à carga
.
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