Para uma distribuição esférica de cargas dada por
a) Determine E e V para

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma distribuição de carga esférica onde a densidade de carga é dada por:
Queremos determinar o campo elétrico e o potencial elétrico para pontos fora da esfera, ou seja, para . Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a Lei de Gauss para encontrar e depois integrar para encontrar .

Passo 2

Vamos começar encontrando o campo elétrico para . A Lei de Gauss é uma ferramenta poderosa para isso. Ela nos diz que:
onde é a carga total dentro da superfície gaussiana.

Passo 3

Escolhemos uma superfície gaussiana esférica de raio . Devido à simetria, o campo elétrico é radial e tem a mesma magnitude em toda a superfície. A área da superfície é , então a equação da Lei de Gauss fica:

Passo 4

Agora precisamos calcular , a carga total dentro do raio . A densidade de carga é:
Então, a carga total é a integral dessa densidade sobre o volume da esfera de raio :

Passo 5

Vamos resolver a integral:
Substituindo os limites:

Passo 6

Agora, substituímos na equação da Lei de Gauss para encontrar :
Isolando :

Passo 7

Agora, vamos encontrar o potencial elétrico para . Sabemos que o potencial é dado por:
Substituindo que encontramos:

Resposta

Para , o campo elétrico e o potencial elétrico são dados por:

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Uma lâmina finita , sobre o plano , tem uma densidade de carga dada por . Determine
c) A força experimentada por uma carga de -1 mC localizada em
Um disco circular de raio a está uniformemente carregado com . Considere o disco no plano com seu eixo ao longo do eixo .
c) Demonstre que o campo elétrico no ponto é
As cargas e estão separadas por uma distância de 2 m . Uma terceira carga está localizada em uma posição tal que o sistema eletrostático está em equilíbrio. Determine a localização com o valor da terceira carga em termos de Q.
Um campo elétrico no espaço livre é . Encontre a carga total contida no interior de uma esfera de raio igual a 3 m , centrada na origem.