Para uma distribuição esférica de cargas dada por
a) Determine E e V para
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma distribuição de carga esférica onde a densidade de carga é dada por:
Queremos determinar o campo elétrico
e o potencial elétrico
para pontos fora da esfera, ou seja, para
. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a Lei de Gauss para encontrar
e depois integrar para encontrar
.
Passo 2
Vamos começar encontrando o campo elétrico
para
. A Lei de Gauss é uma ferramenta poderosa para isso. Ela nos diz que:
onde
é a carga total dentro da superfície gaussiana.
Passo 3
Escolhemos uma superfície gaussiana esférica de raio
. Devido à simetria, o campo elétrico
é radial e tem a mesma magnitude em toda a superfície. A área da superfície é
, então a equação da Lei de Gauss fica:
Passo 4
Agora precisamos calcular
, a carga total dentro do raio
. A densidade de carga é:
Então, a carga total é a integral dessa densidade sobre o volume da esfera de raio
:
Passo 5
Vamos resolver a integral:
Substituindo os limites:
Passo 6
Agora, substituímos
na equação da Lei de Gauss para encontrar
:
Isolando
:
Passo 7
Agora, vamos encontrar o potencial elétrico
para
. Sabemos que o potencial é dado por:
Substituindo
que encontramos:
Resposta
Para
, o campo elétrico e o potencial elétrico são dados por:
Exercícios relacionados
Uma lâmina finita
, sobre o plano
, tem uma densidade de carga dada por
. Determine
c) A força experimentada por uma carga de -1 mC localizada em
c) A força experimentada por uma carga de -1 mC localizada em
Um disco circular de raio a está uniformemente carregado com
. Considere o disco no plano
com seu eixo ao longo do eixo
.
c) Demonstre que o campo elétrico no ponto é
c) Demonstre que o campo elétrico no ponto
As cargas
e
estão separadas por uma distância de 2 m . Uma terceira carga está localizada em uma posição tal que o sistema eletrostático está em equilíbrio. Determine a localização com o valor da terceira carga em termos de Q.
Um campo elétrico no espaço livre é
. Encontre a carga total contida no interior de uma esfera de raio igual a 3 m , centrada na origem.