Para uma distribuição esférica de cargas dada por
b) Determine E e V para
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que fala sobre uma distribuição esférica de cargas. A gente precisa encontrar o campo elétrico
e o potencial elétrico
para pontos dentro da esfera, ou seja, quando
. Para isso, vamos usar a Lei de Gauss e conceitos básicos de potencial elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o campo elétrico
dentro da esfera. Para isso, vamos aplicar a Lei de Gauss, que relaciona o fluxo elétrico com a carga dentro de uma superfície gaussiana. A gente escolhe uma superfície esférica de raio
.
Passo 3
Calculamos a carga total
dentro da superfície gaussiana. A densidade de carga é dada por:
Então, a carga total é:
Integrando:
Passo 4
Agora, aplicamos a Lei de Gauss:
Como
é radial e constante na superfície gaussiana:
Simplificando:
Passo 5
Para encontrar o potencial elétrico
, lembramos que ele está relacionado ao campo elétrico pela relação:
Então, integramos
para encontrar
:
Substituindo
:
Integrando:
Passo 6
Determinar a constante
. Normalmente, escolhemos
para facilitar. Assim:
Passo 7
Substituindo
na expressão de
:
Resposta
Para
, o campo elétrico e o potencial elétrico são dados por: