Um carpinteiro constrói a parede externa de uma casa usando uma camada de madeira com
de espessura e uma camada de isopor com espessura de
na superfície interna da parede. A madeira possui
e o isopor possui
. A temperatura da superfície interna da parede é igual a
e a temperatura da superfície externa é igual a
. Qual é a temperatura na superfície da junção entre a madeira e o isopor?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos uma parede feita de duas camadas: uma de madeira com 3,0 cm de espessura e outra de isopor com 2,2 cm de espessura. Sabemos as condutividades térmicas de cada material (para a madeira,
e para o isopor,
). As temperaturas na superfície interna da parede são 19,0°C e na externa, -10,0°C. Precisamos descobrir qual é a temperatura na interface entre a madeira e o isopor. Vamos usar conceitos de condução de calor para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da lei de condução de calor de Fourier, que nos diz que a taxa de fluxo de calor
através de um material é dada por:
onde:
-
é a condutividade térmica do material, -
é a área, -
é a diferença de temperatura, -
é a espessura do material.
Como estamos em regime estacionário (temperaturas constantes no tempo), o fluxo de calor
é o mesmo nas duas camadas.
Passo 3
Vamos chamar a temperatura na interface entre a madeira e o isopor de
. Temos duas camadas em série, então podemos escrever duas equações para o fluxo de calor:
Para a madeira:
Para o isopor:
Passo 4
Como o fluxo de calor
é o mesmo nas duas camadas, podemos igualar as duas expressões:
Observamos que a área
se cancela dos dois lados.
Passo 5
Agora, vamos isolar
na equação:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 6
Distribuindo os termos:
Vamos reunir os termos com
de um lado:
Fatorando
:
Passo 7
Isolando
:
Passo 8
Agora, vamos substituir os valores dados:
Substituindo na equação:
Passo 9
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Passo 10
Agora, dividindo o numerador pelo denominador:
Resposta
A temperatura na superfície da junção entre a madeira e o isopor é aproximadamente
.