(Média) Uma das extremidades de uma barra longa, isolada na superfície lateral para impedir a perda de calor para o ambiente, está em contato térmico perfeito com água em ebulição (na pressão atmosférica), e a outra extremidade está em contato com uma mistura de água e gelo (Figura 1). A barra é composta por uma seção de 1,00 m de cobre (com uma extremidade no vapor d
(a) Qual é a quantidade de calor por segundo que flui do lado em contato com o vapor para a extremidade imersa na mistura de água e gelo?
(b) Qual é o comprimento L2 da seção de aço?
Figure 1: Esquema de condução aço/cobre.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma barra longa composta de cobre e aço. Uma extremidade está em contato com água fervendo (100°C) e a outra com uma mistura de água e gelo (0°C). Queremos descobrir a quantidade de calor que está passando dessa extremidade quente para a fria e também o comprimento da parte de aço da barra. Para resolver isso, vamos usar o conceito de condução de calor, que envolve a transferência de calor através de materiais sólidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula básica para a condução de calor:
Qt = De
Aqui, é a quantidade de calor por segundo, é a diferença de temperatura e é a resistência térmica total da barra.

Passo 3

A resistência térmica total é a soma das resistências térmicas de cada material na barra. Para cada material, a resistência térmica ( R = Lk cdot A ) é dada por:
Onde:
  • é o comprimento do material,
  • é a condutividade térmica,
  • é a área da seção transversal.

Passo 4

Como a barra é composta por cobre e aço, a resistência térmica total será:
Rtotal = L1kcobre cdot A + L2kaço cdot A ç
Aqui, é o comprimento do cobre, e é o comprimento do aço que queremos encontrar.

Passo 5

A diferença de temperatura De entre as duas extremidades é:

Passo 6

Vamos considerar que a área da seção transversal e as condutividades térmicas dos materiais são conhecidas:
  • ç

Passo 7

Como a área Qt = De é a mesma para ambos os materiais, ela pode ser fator comum e será cancelada na equação. Assim, podemos reescrever a fórmula para a quantidade de calor por segundo:
ç

Passo 8

Para encontrar Qt = 1001401 + L280 cdot A , precisamos de mais informações, como a área . Se assumirmos que é constante e não precisamos do valor exato, podemos expressar em termos de :

Passo 9

Porém, se quisermos apenas a expressão geral, sem valores numéricos específicos, a quantidade de calor por segundo depende diretamente da área e dos comprimentos dos materiais. Sem valores específicos para , não podemos calcular um valor numérico exato para .

Resposta

A quantidade de calor que flui por segundo da extremidade em contato com o vapor para a extremidade na mistura de água e gelo é dada por:
Qt = 1001401 + L280 cdot A , W

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