(Média) Uma das extremidades de uma barra longa, isolada na superfície lateral para impedir a perda de calor para o ambiente, está em contato térmico perfeito com água em ebulição (na pressão atmosférica), e a outra extremidade está em contato com uma mistura de água e gelo (Figura 1). A barra é composta por uma seção de
de cobre (com uma extremidade no vapor d
(a) Qual é a quantidade de calor por segundo que flui do lado em contato com o vapor para a extremidade imersa na mistura de água e gelo?
(b) Qual é o comprimento
da seção de aço?
Figure 1: Esquema de condução aço/cobre.
(a) Qual é a quantidade de calor por segundo que flui do lado em contato com o vapor para a extremidade imersa na mistura de água e gelo?
(b) Qual é o comprimento
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma barra longa composta de cobre e aço. Uma extremidade está em contato com água fervendo (100°C) e a outra com uma mistura de água e gelo (0°C). Queremos descobrir a quantidade de calor que está passando dessa extremidade quente para a fria e também o comprimento da parte de aço da barra. Para resolver isso, vamos usar o conceito de condução de calor, que envolve a transferência de calor através de materiais sólidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula básica para a condução de calor:
Aqui,
é a quantidade de calor por segundo,
é a diferença de temperatura e
é a resistência térmica total da barra.
Passo 3
A resistência térmica total é a soma das resistências térmicas de cada material na barra. Para cada material, a resistência térmica (
) é dada por:
Onde:
-
é o comprimento do material, -
é a condutividade térmica, -
é a área da seção transversal.
Passo 4
Como a barra é composta por cobre e aço, a resistência térmica total será:
Aqui,
é o comprimento do cobre, e
é o comprimento do aço que queremos encontrar.
Passo 5
A diferença de temperatura
entre as duas extremidades é:
Passo 6
Vamos considerar que a área da seção transversal
e as condutividades térmicas
dos materiais são conhecidas:
Passo 7
Como a área
é a mesma para ambos os materiais, ela pode ser fator comum e será cancelada na equação. Assim, podemos reescrever a fórmula para a quantidade de calor por segundo:
Passo 8
Para encontrar
, precisamos de mais informações, como a área
. Se assumirmos que
é constante e não precisamos do valor exato, podemos expressar
em termos de
:
Passo 9
Porém, se quisermos apenas a expressão geral, sem valores numéricos específicos, a quantidade de calor por segundo depende diretamente da área
e dos comprimentos dos materiais. Sem valores específicos para
, não podemos calcular um valor numérico exato para
.
Resposta
A quantidade de calor que flui por segundo da extremidade em contato com o vapor para a extremidade na mistura de água e gelo é dada por:
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