Carregando o condutor interno com carga
e o condutor externo com carga
, esboce as distribuições de cargas nas três superfícies e determine o campo elétrico na região
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos um condutor interno com carga
e um condutor externo com carga
. Precisamos desenhar como as cargas se distribuem nas três superfícies e encontrar o campo elétrico na região onde
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente a distribuição de carga em condutores e a Lei de Gauss.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como as cargas se distribuem em condutores em equilíbrio eletrostático. Em um condutor, as cargas se movem para a superfície. Se temos múltiplos condutores concêntricos, cada superfície pode ter sua própria distribuição de carga.
Passo 3
Vamos identificar as três superfícies:
- Superfície interna do condutor interno
- Superfície externa do condutor interno
- Superfície externa do condutor externo
Passo 4
Sabemos que o condutor interno tem carga total
. Essa carga vai se distribuir totalmente na superfície interna do condutor interno para manter o equilíbrio, já que dentro do condutor o campo elétrico é zero.
Então, a superfície interna do condutor interno tem carga
.
Passo 5
Agora, olhando para a superfície externa do condutor interno, como o campo dentro do condutor é zero, a carga aqui deve ser igual e oposta à carga na superfície interna para neutralizar o campo interno. Portanto, a superfície externa do condutor interno tem carga
.
Passo 6
O condutor externo tem uma carga total de
. Sabemos que a superfície externa do condutor externo deve carregar o excesso de carga. Como já temos
na superfície externa do condutor interno, a superfície externa do condutor externo ficará com a carga restante.
Então, a superfície externa do condutor externo tem carga
.
Passo 7
Agora, temos as cargas distribuídas nas três superfícies:
- Superfície interna do condutor interno:
- Superfície externa do condutor interno:
- Superfície externa do condutor externo:
Passo 8
Para encontrar o campo elétrico na região
, vamos usar a Lei de Gauss, que nos ajuda a calcular campos elétricos com simetria esférica.
A Lei de Gauss diz que:
onde
é a carga total dentro da superfície gaussiana.
Passo 9
Escolhemos uma superfície gaussiana esférica com raio
, onde
. Nessa região, apenas a carga dentro da superfície gaussiana contribui para o campo elétrico.
A carga dentro dessa superfície é a carga na superfície interna do condutor interno, que é
.
Passo 10
Aplicando a Lei de Gauss:
Isolando
:
Resposta
O campo elétrico na região
é dado por:
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