Carregando o condutor interno com carga e o condutor externo com carga , esboce as distribuições de cargas nas três superfícies e determine o campo elétrico na região .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos um condutor interno com carga e um condutor externo com carga . Precisamos desenhar como as cargas se distribuem nas três superfícies e encontrar o campo elétrico na região onde . Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente a distribuição de carga em condutores e a Lei de Gauss.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como as cargas se distribuem em condutores em equilíbrio eletrostático. Em um condutor, as cargas se movem para a superfície. Se temos múltiplos condutores concêntricos, cada superfície pode ter sua própria distribuição de carga.

Passo 3

Vamos identificar as três superfícies:
  1. Superfície interna do condutor interno
  2. Superfície externa do condutor interno
  3. Superfície externa do condutor externo

Passo 4

Sabemos que o condutor interno tem carga total . Essa carga vai se distribuir totalmente na superfície interna do condutor interno para manter o equilíbrio, já que dentro do condutor o campo elétrico é zero.
Então, a superfície interna do condutor interno tem carga .

Passo 5

Agora, olhando para a superfície externa do condutor interno, como o campo dentro do condutor é zero, a carga aqui deve ser igual e oposta à carga na superfície interna para neutralizar o campo interno. Portanto, a superfície externa do condutor interno tem carga .

Passo 6

O condutor externo tem uma carga total de . Sabemos que a superfície externa do condutor externo deve carregar o excesso de carga. Como já temos na superfície externa do condutor interno, a superfície externa do condutor externo ficará com a carga restante.
Então, a superfície externa do condutor externo tem carga .

Passo 7

Agora, temos as cargas distribuídas nas três superfícies:
  1. Superfície interna do condutor interno:
  2. Superfície externa do condutor interno:
  3. Superfície externa do condutor externo:

Passo 8

Para encontrar o campo elétrico na região , vamos usar a Lei de Gauss, que nos ajuda a calcular campos elétricos com simetria esférica.
A Lei de Gauss diz que:
onde é a carga total dentro da superfície gaussiana.

Passo 9

Escolhemos uma superfície gaussiana esférica com raio , onde . Nessa região, apenas a carga dentro da superfície gaussiana contribui para o campo elétrico.
A carga dentro dessa superfície é a carga na superfície interna do condutor interno, que é .

Passo 10

Aplicando a Lei de Gauss:
Isolando :

Resposta

O campo elétrico na região é dado por:

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