Três partículas de carga estão separadas entre si por uma distância fixa, formando um triângulo equilátero de lado . Quer se introduzir uma quarta partícula ao conjunto de tal modo que todas as partículas sintam força resultante nula. Determine: a) A posição da nova partícula, explicando o porquê da escolha dessa posição.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado diz que temos três partículas com carga igual formando um triângulo equilátero de lado . Queremos adicionar uma quarta partícula de modo que todas as partículas sintam uma força resultante nula. Nosso objetivo aqui é descobrir onde colocar essa nova partícula. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Coulomb e simetria.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na simetria do triângulo equilátero. Como todas as três partículas têm a mesma carga e estão igualmente espaçadas, o sistema é altamente simétrico. Isso significa que o ponto onde as forças podem se equilibrar provavelmente estará no centro geométrico do triângulo, também conhecido como centroide.

Passo 3

O centroide de um triângulo equilátero é o ponto que está igualmente distante de todas as vértices. Se colocarmos a quarta carga nesse ponto, cada carga existente sentiaria uma força puxando ou empurrando em direções opostas que se cancelariam devido à simetria. Isso ajuda a garantir que a força resultante em cada partícula seja nula.

Resposta

A nova partícula deve ser colocada no centroide do triângulo equilátero, ou seja, no ponto central onde estão todas as alturas do triângulo se encontram. Isso garante que as forças provenientes das três cargas existentes se anulem por simetria.

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