Uma carreta que transportava leite em um tanque cilíndrico, com diâmetro de 250 cm e comprimento de 1 200 cm, sofreu um acidente de trânsito.
Como não havia condições da carreta seguir viagem e o produto é perecível, a transportadora providenciou que a carga, que ficou intacta, fosse mudada para caminhões que contém tanques com 2 000 litros de capacidade.Utilize 3,1 como aproximação para π.Considerando que o tanque cilíndrico estava com sua capacidade total e que não houve desperdício da carga, qual a quantidade mínima de caminhões necessários para transportar todo o leite da carreta?
Como não havia condições da carreta seguir viagem e o produto é perecível, a transportadora providenciou que a carga, que ficou intacta, fosse mudada para caminhões que contém tanques com 2 000 litros de capacidade.Utilize 3,1 como aproximação para π.Considerando que o tanque cilíndrico estava com sua capacidade total e que não houve desperdício da carga, qual a quantidade mínima de caminhões necessários para transportar todo o leite da carreta?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma carreta que transportava leite em um tanque cilíndrico cheio até a boca. O diâmetro do tanque é 250 cm e o comprimento é 1200 cm. Depois de um acidente, precisamos transferir todo esse leite para caminhões menores, cada um com um tanque que suporta 2000 litros. A gente vai usar π = 3,1 para facilitar os cálculos. O que precisamos descobrir é quantos caminhões são necessários para transportar todo esse leite sem desperdiçar nada.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume do tanque original da carreta. Como o tanque é cilíndrico, a fórmula para o volume de um cilindro é:
Onde:
- $ V $ é o volume,
- $ \pi $ é aproximadamente 3,1,
- $ r $ é o raio do cilindro,
- $ h $ é a altura (ou comprimento) do cilindro.
Passo 3
Vamos encontrar o raio do tanque. O diâmetro é 250 cm, então o raio $ r $ é metade disso:
Passo 4
Agora, vamos calcular o volume usando a fórmula:
Primeiro, calculamos $ (125)^2 $:
Passo 5
Multiplicamos agora por $ \pi $ e pelo comprimento:
Primeiro, $ 3,1 \times 15,625 = 48,437,5 $
Depois, $ 48,437,5 \times 1200 = 58,125,000,cm^3 $
Passo 6
Agora, precisamos converter o volume de centímetros cúbicos para litros. Sabemos que:
Então, dividimos o volume total por 1000:
Passo 7
Cada caminhão pode carregar 2000 litros. Para descobrir quantos caminhões são necessários, dividimos o total de litros pelo que cada caminhão carrega:
Como não dá para usar um pedacinho de caminhão, vamos arredondar para cima.
Resposta
São necessários 30 caminhões para transportar todo o leite da carreta.