Uma carreta que transportava leite em um tanque cilíndrico, com diâmetro de 250 cm e comprimento de 1 200 cm, sofreu um acidente de trânsito.
Como não havia condições da carreta seguir viagem e o produto é perecível, a transportadora providenciou que a carga, que ficou intacta, fosse mudada para caminhões que contém tanques com 2 000 litros de capacidade.Utilize 3,1 como aproximação para π.Considerando que o tanque cilíndrico estava com sua capacidade total e que não houve desperdício da carga, qual a quantidade mínima de caminhões necessários para transportar todo o leite da carreta?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma carreta que transportava leite em um tanque cilíndrico cheio até a boca. O diâmetro do tanque é 250 cm e o comprimento é 1200 cm. Depois de um acidente, precisamos transferir todo esse leite para caminhões menores, cada um com um tanque que suporta 2000 litros. A gente vai usar π = 3,1 para facilitar os cálculos. O que precisamos descobrir é quantos caminhões são necessários para transportar todo esse leite sem desperdiçar nada.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume do tanque original da carreta. Como o tanque é cilíndrico, a fórmula para o volume de um cilindro é:
V = pi times r^2 times h
Onde:
  • $ V $ é o volume,
  • $ \pi $ é aproximadamente 3,1,
  • $ r $ é o raio do cilindro,
  • $ h $ é a altura (ou comprimento) do cilindro.

Passo 3

Vamos encontrar o raio do tanque. O diâmetro é 250 cm, então o raio $ r $ é metade disso:
r

Passo 4

Agora, vamos calcular o volume usando a fórmula:
V = 3,1 times (125)^2 times 1200
Primeiro, calculamos $ (125)^2 $:
(125)^2

Passo 5

Multiplicamos agora por $ \pi $ e pelo comprimento:
pi
Primeiro, $ 3,1 \times 15,625 = 48,437,5 $
Depois, $ 48,437,5 \times 1200 = 58,125,000,cm^3 $

Passo 6

Agora, precisamos converter o volume de centímetros cúbicos para litros. Sabemos que:
1,litro = 1000,cm^3
Então, dividimos o volume total por 1000:
58,125,000,cm^3 div 1000 = 58,125,litros

Passo 7

Cada caminhão pode carregar 2000 litros. Para descobrir quantos caminhões são necessários, dividimos o total de litros pelo que cada caminhão carrega:
58,125,litros2000,litros/caminhão = 29,0625,caminhões ãõ
Como não dá para usar um pedacinho de caminhão, vamos arredondar para cima.

Resposta

São necessários 30 caminhões para transportar todo o leite da carreta.

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