o conduto equivalente pode ser uma tubulação de comprimento, diâmetro e rugosidade diferentes da tubulação do sistema, porém, deve atender o seguinte critério: possuir a mesma perda de carga que esse sistema, quando transportando a mesma vazão. imagine um sistema composto por três tubulações em paralelo, as quais possuem diâmetros de 0,2; 0,3 e 0,35 m e comprimentos de 35, 268 e 579 para os tubo 1, 2 e 3, respectivamente.sabendo que o fator de atrito é o mesmo para todo o sistema (f = 0,028),determine o comprimento do conduto equivalente considerando que este tenha o mesmo fator de atrito do sistema (0,028) e diâmetro de 0,25 m.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos um sistema com três tubulações em paralelo, cada uma com seu próprio diâmetro e comprimento. Todas elas têm o mesmo fator de atrito $ f = 0,028 $. Queremos encontrar o comprimento de um conduto equivalente que, com diâmetro de $ 0,25 $ m e o mesmo fator de atrito, provoque a mesma perda de carga que as três tubulações juntas transportando a mesma vazão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de perda de carga em tubulações e a fórmula de Darcy-Weisbach.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula de perda de carga ($ h_f $) na tubulação, que é dada por:
hf
Onde:
  • $ f $ é o fator de atrito,
  • $ L $ é o comprimento da tubulação,
  • $ D $ é o diâmetro interno da tubulação,
  • $ V $ é a velocidade do fluido,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade.
Mas como temos várias tubulações em paralelo, a perda de carga deve ser a mesma em todas elas.

Passo 3

Para simplificar, vamos relacionar a perda de carga com a vazão. Sabemos que a vazão $ Q $ está relacionada à velocidade $ V $ pela área da seção transversal $ A $:
Q
Substituindo $ V $ na fórmula de $ h_f $:
V
Então, a perda de carga está diretamente relacionada ao comprimento $ L $ e inversamente ao quinto poder do diâmetro $ D $.

Passo 4

Como as tubulações estão em paralelo, a perda de carga $ h_f $ é a mesma para todas elas. Vamos considerar que a vazão total $ Q_{total} $ é distribuída entre as três tubulações, mas a questão menciona “a mesma vazão”, então vamos assumir que cada tubulação transporta uma vazão igual a $ Q $.
A perda de carga total será igual à perda de carga em cada tubulação individual, já que estão em paralelo e a perda de carga é a mesma.

Passo 5

Vamos calcular a contribuição de cada tubulação para a perda de carga. Usando a fórmula simplificada:
hf = 8f L Q^2pi^2 g D^5
Como $ h_f $ é a mesma para todas as tubulações, podemos somar as inversas das resistências hidráulicas:
hf
Isso porque as resistências hidráulicas em paralelo se somam de forma inversa.

Passo 6

Vamos reorganizar a equação para encontrar $ L_{eq} $:
Leq
Agora é só substituir os valores dados na questão:
  • $ D_{eq} = 0,25 $ m
  • $ D_1 = 0,2 $ m, $ L_1 = 35 $ m
  • $ D_2 = 0,3 $ m, $ L_2 = 268 $ m
  • $ D_3 = 0,35 $ m, $ L_3 = 579 $ m

Passo 7

Primeiro, calculamos $ L_i/D_i^5 $ para cada tubulação:
Li/Di^5
L1D1^5 = 350,2^5 = 350,00032 = 109375
L2D2^5 = 2680,3^5 = 2680,00243 approx 110,288

Passo 8

Somamos as inversas dessas quantidades:
1L1/D1^5 + 1L2/D2^5 + 1L3/D3^5 = 1109375 + 1110288 + 1110285 approx 0,00000914 + 0,00000907 + 0,00000907 = 0,00002728

Passo 9

Agora, podemos calcular $ L_{eq} $:
Leq

Resposta

O comprimento do conduto equivalente é aproximadamente 35,78 metros.

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