o conduto equivalente pode ser uma tubulação de comprimento, diâmetro e rugosidade diferentes da tubulação do sistema, porém, deve atender o seguinte critério: possuir a mesma perda de carga que esse sistema, quando transportando a mesma vazão. imagine um sistema composto por três tubulações em paralelo, as quais possuem diâmetros de 0,2; 0,3 e 0,35 m e comprimentos de 35, 268 e 579 para os tubo 1, 2 e 3, respectivamente.sabendo que o fator de atrito é o mesmo para todo o sistema (f = 0,028),determine o comprimento do conduto equivalente considerando que este tenha o mesmo fator de atrito do sistema (0,028) e diâmetro de 0,25 m.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos um sistema com três tubulações em paralelo, cada uma com seu próprio diâmetro e comprimento. Todas elas têm o mesmo fator de atrito $ f = 0,028 $. Queremos encontrar o comprimento de um conduto equivalente que, com diâmetro de $ 0,25 $ m e o mesmo fator de atrito, provoque a mesma perda de carga que as três tubulações juntas transportando a mesma vazão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de perda de carga em tubulações e a fórmula de Darcy-Weisbach.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula de perda de carga ($ h_f $) na tubulação, que é dada por:
Onde:
- $ f $ é o fator de atrito,
- $ L $ é o comprimento da tubulação,
- $ D $ é o diâmetro interno da tubulação,
- $ V $ é a velocidade do fluido,
- $ g $ é a aceleração da gravidade.
Mas como temos várias tubulações em paralelo, a perda de carga deve ser a mesma em todas elas.
Passo 3
Para simplificar, vamos relacionar a perda de carga com a vazão. Sabemos que a vazão $ Q $ está relacionada à velocidade $ V $ pela área da seção transversal $ A $:
Substituindo $ V $ na fórmula de $ h_f $:
Então, a perda de carga está diretamente relacionada ao comprimento $ L $ e inversamente ao quinto poder do diâmetro $ D $.
Passo 4
Como as tubulações estão em paralelo, a perda de carga $ h_f $ é a mesma para todas elas. Vamos considerar que a vazão total $ Q_{total} $ é distribuída entre as três tubulações, mas a questão menciona “a mesma vazão”, então vamos assumir que cada tubulação transporta uma vazão igual a $ Q $.
A perda de carga total será igual à perda de carga em cada tubulação individual, já que estão em paralelo e a perda de carga é a mesma.
Passo 5
Vamos calcular a contribuição de cada tubulação para a perda de carga. Usando a fórmula simplificada:
Como $ h_f $ é a mesma para todas as tubulações, podemos somar as inversas das resistências hidráulicas:
Isso porque as resistências hidráulicas em paralelo se somam de forma inversa.
Passo 6
Vamos reorganizar a equação para encontrar $ L_{eq} $:
Agora é só substituir os valores dados na questão:
- $ D_{eq} = 0,25 $ m
- $ D_1 = 0,2 $ m, $ L_1 = 35 $ m
- $ D_2 = 0,3 $ m, $ L_2 = 268 $ m
- $ D_3 = 0,35 $ m, $ L_3 = 579 $ m
Passo 7
Primeiro, calculamos $ L_i/D_i^5 $ para cada tubulação:
Passo 8
Somamos as inversas dessas quantidades:
Passo 9
Agora, podemos calcular $ L_{eq} $:
Resposta
O comprimento do conduto equivalente é aproximadamente 35,78 metros.