O carretel, visto de lado na figura ao lado, é uniforme, tem massa e momento de inércia em relação ao eixo que passa por seu centro de massa (perpendicular ao papel, na figura). O eixo e as rodas do carretel possuem raios e , respectivamente . O carretel rola pela rampa de inclinação , sobre seu eixo de raio , partindo do repouso e de forma que não há deslizamento entre seu eixo e a superfície da rampa. Até o momento em que as rodas tocam o piso, seu centro de massa desce uma altura . Dentre as forças que atuam sobre o carretel ao descer a rampa, quais são capazes de produzir torque sobre o mesmo, em relação ao centro de massa do carretel? (justifique);

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um carretel uniforme que está descendo uma rampa inclinada sem deslizar. Queremos identificar quais forças atuando sobre o carretel podem gerar torque em relação ao seu centro de massa. Para resolver isso, vamos precisar conhecer conceitos de torque, forças em movimento rotacional e as condições de rolamento sem deslizamento.

Passo 2

Vamos começar identificando todas as forças que atuam sobre o carretel enquanto ele desce a rampa:
  1. Peso ( ): Atua para baixo, direcionado para o centro de massa do carretel.
  2. Força Normal ( ): Perpendicular à superfície da rampa.
  3. Força de Atrito ( ): Paralela à superfície da rampa, impedindo o deslizamento.

Passo 3

Agora, vamos analisar cada uma dessas forças para ver se elas podem produzir torque em relação ao centro de massa do carretel.
  • Peso ( ): Como o peso atua diretamente no centro de massa, a linha de ação dessa força passa pelo eixo de rotação. Torque é calculado como , onde é a distância perpendicular entre a linha de ação da força e o ponto de rotação. Como é zero para o peso, o torque produzido pelo peso é: Portanto, o peso não contribui para o torque.

Passo 4

  • Força Normal ( ): A força normal também atua no ponto de contato entre o carretel e a rampa. Esta força é perpendicular à rampa e, assim como o peso, sua linha de ação também passa pelo centro de massa quando não há inclinação desvia. Portanto, o torque devido à força normal é: Assim, a força normal também não contribui para o torque.

Passo 5

  • Força de Atrito ( ): A força de atrito atua paralelamente à superfície da rampa e tem um ponto de aplicação que não está alinhado com o centro de massa. Isso cria uma alavanca onde a força de atrito está aplicada a uma distância do centro de massa, produzindo torque. O torque devido à força de atrito é: Onde é o raio do eixo do carretel. Como é diferente de zero para prevenir o deslizamento, a força de atrito gera um torque que faz o carretel girar.

Resposta

Somente a força de atrito é capaz de produzir torque sobre o carretel em relação ao seu centro de massa.

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