O carretel, visto de lado na figura ao lado, é uniforme, tem massa
e momento de inércia
em relação ao eixo que passa por seu centro de massa (perpendicular ao papel, na figura). O eixo e as rodas do carretel possuem raios
e
, respectivamente
. O carretel rola pela rampa de inclinação
, sobre seu eixo de raio
, partindo do repouso e de forma que não há deslizamento entre seu eixo e a superfície da rampa. Até o momento em que as rodas tocam o piso, seu centro de massa desce uma altura
. Dentre as forças que atuam sobre o carretel ao descer a rampa, quais são capazes de produzir torque sobre o mesmo, em relação ao centro de massa do carretel? (justifique);
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um carretel uniforme que está descendo uma rampa inclinada sem deslizar. Queremos identificar quais forças atuando sobre o carretel podem gerar torque em relação ao seu centro de massa. Para resolver isso, vamos precisar conhecer conceitos de torque, forças em movimento rotacional e as condições de rolamento sem deslizamento.
Passo 2
Vamos começar identificando todas as forças que atuam sobre o carretel enquanto ele desce a rampa:
- Peso (
): Atua para baixo, direcionado para o centro de massa do carretel. - Força Normal (
): Perpendicular à superfície da rampa. - Força de Atrito (
): Paralela à superfície da rampa, impedindo o deslizamento.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada uma dessas forças para ver se elas podem produzir torque em relação ao centro de massa do carretel.
- Peso (
): Como o peso atua diretamente no centro de massa, a linha de ação dessa força passa pelo eixo de rotação. Torque é calculado como , onde é a distância perpendicular entre a linha de ação da força e o ponto de rotação. Como é zero para o peso, o torque produzido pelo peso é: Portanto, o peso não contribui para o torque.
Passo 4
- Força Normal (
): A força normal também atua no ponto de contato entre o carretel e a rampa. Esta força é perpendicular à rampa e, assim como o peso, sua linha de ação também passa pelo centro de massa quando não há inclinação desvia. Portanto, o torque devido à força normal é: Assim, a força normal também não contribui para o torque.
Passo 5
- Força de Atrito (
): A força de atrito atua paralelamente à superfície da rampa e tem um ponto de aplicação que não está alinhado com o centro de massa. Isso cria uma alavanca onde a força de atrito está aplicada a uma distância do centro de massa, produzindo torque. O torque devido à força de atrito é: Onde é o raio do eixo do carretel. Como é diferente de zero para prevenir o deslizamento, a força de atrito gera um torque que faz o carretel girar.
Resposta
Somente a força de atrito é capaz de produzir torque sobre o carretel em relação ao seu centro de massa.
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e massa
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corre com velocidade
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Uma hélice construída com quatro tábuas idênticas, de modo a formar quatro ângulos retos (ver figura), gira sem atrito com velocidade
torno de um eixo preso ao seu centro. O momento de inércia do sistema em relação a esse eixo é
e o raio da hélice é
. Um menino atira no topo de uma das tábuas uma geléia de massa
que atinge a tábua perpendicularmente com uma velocidade
e fica grudada nela. Qual o momento de inércia do sistema após a geléia ter atingido a hélice?
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e momento de inércia
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utilizando considerações de dinâmica (ou seja, aplicando a segunda lei de Newton);
Uma hélice construída com quatro tábuas idênticas, de modo a formar quatro ângulos retos (ver figura), gira sem atrito com velocidade
torno de um eixo preso ao seu centro. O momento de inércia do sistema em relação a esse eixo é
e o raio da hélice é
. Um menino atira no topo de uma das tábuas uma geléia de massa
que atinge a tábua perpendicularmente com uma velocidade
e fica grudada nela. Qual o momento angular do sistema formado pela hélice e pela geléia, após o menino ter atirado a geléia, mas antes que esta grude na hélice?