Em um parque de diversões, há um pequeno carrossel de raio
e massa
. O carrossel consiste, na verdade, de um cilindro, que pode girar em torno de seu eixo vertical. Uma criança de massa
corre com velocidade
em direção a um ponto do carrossel, sendo que a projeção da linha que dá a direção de seu movimento passa a uma distância
do eixo do carrossel. A criança pula sobre o carrossel quando este está parado e se agarra a ele, ficando em sua borda. Que importante lei física você usou na resolução do item acima? Por que pôde usá-la?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos um carrossel que pode girar, com raio
e massa
. Uma criança com massa
corre em direção ao carrossel com velocidade
e salta para ele, ficando na borda. Queremos descobrir qual lei física importante usamos para resolver esse problema e por que podemos aplicá-la. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre momento angular e conservação dele.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no que acontece quando a criança pula no carrossel. Inicialmente, o carrossel está parado, então seu momento angular é zero. A criança, por outro lado, tem movimento e, portanto, tem momento angular antes de se juntar ao carrossel.
Passo 3
O momento angular (
) de um objeto em movimento é dado pela fórmula:
onde:
-
é a massa, -
é a velocidade, -
é a distância do ponto de rotação.
No caso da criança, seu momento angular antes de pular no carrossel é:
Passo 4
Depois que a criança pula no carrossel, ambos começam a girar juntos. O momento angular total do sistema (carrossel + criança) deve ser igual ao momento angular inicial da criança, porque nenhuma força externa está agindo no sistema para mudar o momento angular. Isso é a Lei da Conservação do Momento Angular.
Passo 5
Usamos a Lei da Conservação do Momento Angular porque não há torque externo atuando no sistema. Isso significa que o momento angular inicial (apenas da criança) é igual ao momento angular final (do carrossel com a criança).
Resposta
Usamos a Lei da Conservação do Momento Angular porque, como não há torques externos agindo no sistema, o momento angular total antes da criança pular no carrossel é igual ao momento angular total depois que ela se junta ao carrossel.