Em um parque de diversões, há um pequeno carrossel de raio R e massa M. O carrossel consiste, na verdade, de um cilindro, que pode girar em torno de seu eixo vertical. Uma criança de massa m corre com velocidade v0 em direção a um ponto do carrossel, sendo que a projeção da linha que dá a direção de seu movimento passa a uma distância r do eixo do carrossel. A criança pula sobre o carrossel quando este está parado e se agarra a ele, ficando em sua borda. Que importante lei física você usou na resolução do item acima? Por que pôde usá-la?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos um carrossel que pode girar, com raio e massa . Uma criança com massa corre em direção ao carrossel com velocidade e salta para ele, ficando na borda. Queremos descobrir qual lei física importante usamos para resolver esse problema e por que podemos aplicá-la. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre momento angular e conservação dele.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no que acontece quando a criança pula no carrossel. Inicialmente, o carrossel está parado, então seu momento angular é zero. A criança, por outro lado, tem movimento e, portanto, tem momento angular antes de se juntar ao carrossel.

Passo 3

O momento angular ( L = m times v times r ) de um objeto em movimento é dado pela fórmula:
Lcriança = m times v0 times r
onde:
  • é a massa,
  • é a velocidade,
  • é a distância do ponto de rotação.
No caso da criança, seu momento angular antes de pular no carrossel é:
ç

Passo 4

Depois que a criança pula no carrossel, ambos começam a girar juntos. O momento angular total do sistema (carrossel + criança) deve ser igual ao momento angular inicial da criança, porque nenhuma força externa está agindo no sistema para mudar o momento angular. Isso é a Lei da Conservação do Momento Angular.

Passo 5

Usamos a Lei da Conservação do Momento Angular porque não há torque externo atuando no sistema. Isso significa que o momento angular inicial (apenas da criança) é igual ao momento angular final (do carrossel com a criança).

Resposta

Usamos a Lei da Conservação do Momento Angular porque, como não há torques externos agindo no sistema, o momento angular total antes da criança pular no carrossel é igual ao momento angular total depois que ela se junta ao carrossel.

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