Um carrinho de montanha russa tem uma massa total (considerando-se os passageiros) de 500 Kg . No ponto A o carro tem uma velocidade de 3 m / s e está a uma altura de 20 m . Sabendo-se que sua velocidade ao passar pelo ponto B é de 7 m / s, calcule a altura hB. Desconsidere efeitos de

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! O problema fala de um carrinho de montanha-russa com massa total de 500 kg. No ponto A, ele está a uma altura de 20 metros e vai a 3 m/s. Quando chega no ponto B, a velocidade aumenta para 7 m/s, e queremos descobrir qual a altura nesse ponto. Para resolver isso, vamos usar o conceito de energia mecânica e a conservação da energia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é energia mecânica. Ela é a soma da energia potencial e da energia cinética de um objeto. A energia potencial gravitacional ( U = m cdot g cdot h ) depende da altura e é dada por:
K = 12 m v^2
onde:
  • é a massa do objeto,
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ),
  • é a altura.
A energia cinética ( ) depende da velocidade e é calculada por:
onde:
  • é a velocidade do objeto.

Passo 3

No ponto A, a energia total ( EA = m cdot g cdot hA + 12 m vA^2 ) do carrinho é a soma da energia potencial e cinética:
EB = m cdot g cdot hB + 12 m vB^2
No ponto B, a energia total ( ) é:
Como estamos desconsiderando efeitos como atrito, a energia mecânica é conservada. Ou seja, .

Passo 4

Vamos igualar as energias dos pontos A e B:
m cdot g cdot hA + 12 m vA^2 = m cdot g cdot hB + 12 m vB^2
Perceba que a massa g cdot hA + 12 vA^2 = g cdot hB + 12 vB^2 aparece em todos os termos, então podemos simplificar dividindo toda a equação por :

Passo 5

Agora, queremos encontrar g cdot hB = g cdot hA + 12 vA^2 - 12 vB^2 . Vamos isolar hB = hA + vA^2 - vB^22g na equação:
Multiplicando ambos os lados por :

Passo 6

Vamos substituir os valores conhecidos:
hA = 20 , m, vA = 3 , m/s, vB = 7 , m/s, g = 9,8 , m/s^2
Substituindo na fórmula:
hB = 20 + 3^2 - 7^22 cdot 9,8
Calculando os quadrados:
hB = 20 + 9 - 4919,6
hB = 20 + -4019,6
hB = 20 - 2,04 approx 17,96 , m

Resposta

A altura no ponto B é aproximadamente 17,96 metros.

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