Um carrinho de montanha russa tem uma massa total (considerando-se os passageiros) de 500 Kg . No ponto A o carro tem uma velocidade de
e está a uma altura de 20 m . Sabendo-se que sua velocidade ao passar pelo ponto B é de
, calcule a altura
. Desconsidere efeitos de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! O problema fala de um carrinho de montanha-russa com massa total de 500 kg. No ponto A, ele está a uma altura de 20 metros e vai a 3 m/s. Quando chega no ponto B, a velocidade aumenta para 7 m/s, e queremos descobrir qual a altura
nesse ponto. Para resolver isso, vamos usar o conceito de energia mecânica e a conservação da energia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é energia mecânica. Ela é a soma da energia potencial e da energia cinética de um objeto. A energia potencial gravitacional (
) depende da altura e é dada por:
onde:
-
é a massa do objeto, -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ), -
é a altura.
A energia cinética (
) depende da velocidade e é calculada por:
onde:
-
é a velocidade do objeto.
Passo 3
No ponto A, a energia total (
) do carrinho é a soma da energia potencial e cinética:
No ponto B, a energia total (
) é:
Como estamos desconsiderando efeitos como atrito, a energia mecânica é conservada. Ou seja,
.
Passo 4
Vamos igualar as energias dos pontos A e B:
Perceba que a massa
aparece em todos os termos, então podemos simplificar dividindo toda a equação por
:
Passo 5
Agora, queremos encontrar
. Vamos isolar
na equação:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 6
Vamos substituir os valores conhecidos:
Substituindo na fórmula:
Calculando os quadrados:
Resposta
A altura
no ponto B é aproximadamente 17,96 metros.