A Fig. 8-41 mostra uma pedra de
em repouso sobre uma mola. A mola é comprimida de
pela pedra. (a) Qual é a constante elástica da mola? (b) A pedra desce e é liberada. Qual é a energia potencial elástica da mola comprimida antes de ser liberada? © Qual é a variação da energia potencial gravitacional do sistema pedra-Terra quando a pedra se desloca do ponto onde foi liberada até a altura máxima? (d) Qual é essa altura máxima, medida a partir do ponto onde a pedra foi liberada?
Passo 1
Beleza, galera! Vamos resolver um exercício de física que envolve mola, energia potencial elástica e gravitacional. A gente vai precisar saber sobre as leis de Newton, especialmente a conservação de energia, além das fórmulas para calcular a constante elástica de uma mola e as energias potenciais. Vamos resolver as partes (a) a (d) do exercício passo a passo.
Passo 2
Parte (a): Qual é a constante elástica da mola?
Primeiro, precisamos encontrar a constante elástica
da mola. Sabemos que a mola está comprimida por uma pedra de
, e a compressão é
.
Vamos usar a lei de Hooke, que diz que a força exercida por uma mola é
. Mas como a mola está em equilíbrio (a pedra está em repouso), a força da mola deve equilibrar o peso da pedra
.
Então, temos:
Isolando
:
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 4
Parte (b): Qual é a energia potencial elástica da mola comprimida antes de ser liberada?
A energia potencial elástica armazenada na mola comprimida é dada pela fórmula:
Já sabemos
e
.
Passo 5
Substituindo os valores:
Passo 6
Parte ©: Qual é a variação da energia potencial gravitacional do sistema pedra-Terra quando a pedra se desloca do ponto onde foi liberada até a altura máxima?
Quando a pedra é liberada, a energia potencial elástica se transforma em energia potencial gravitacional conforme a pedra sobe. A variação da energia potencial gravitacional
é igual à energia potencial elástica inicial
, já que a energia é conservada (ignorando atritos e outras perdas).
Passo 7
Parte (d): Qual é essa altura máxima, medida a partir do ponto onde a pedra foi liberada?
Para encontrar a altura máxima
, usamos a relação entre a energia potencial gravitacional e a altura:
Isolando
:
Já sabemos
,
e
.
Passo 8
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
(a) A constante elástica da mola é
.
(b) A energia potencial elástica da mola comprimida é
.
© A variação da energia potencial gravitacional é
.
(d) A altura máxima atingida pela pedra é
.