A Fig. 8-41 mostra uma pedra de em repouso sobre uma mola. A mola é comprimida de pela pedra. (a) Qual é a constante elástica da mola? (b) A pedra desce e é liberada. Qual é a energia potencial elástica da mola comprimida antes de ser liberada? © Qual é a variação da energia potencial gravitacional do sistema pedra-Terra quando a pedra se desloca do ponto onde foi liberada até a altura máxima? (d) Qual é essa altura máxima, medida a partir do ponto onde a pedra foi liberada?

Passo 1

Beleza, galera! Vamos resolver um exercício de física que envolve mola, energia potencial elástica e gravitacional. A gente vai precisar saber sobre as leis de Newton, especialmente a conservação de energia, além das fórmulas para calcular a constante elástica de uma mola e as energias potenciais. Vamos resolver as partes (a) a (d) do exercício passo a passo.

Passo 2

Parte (a): Qual é a constante elástica da mola?
Primeiro, precisamos encontrar a constante elástica da mola. Sabemos que a mola está comprimida por uma pedra de , e a compressão é .
Vamos usar a lei de Hooke, que diz que a força exercida por uma mola é . Mas como a mola está em equilíbrio (a pedra está em repouso), a força da mola deve equilibrar o peso da pedra .
Então, temos:
Isolando :

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:

Passo 4

Parte (b): Qual é a energia potencial elástica da mola comprimida antes de ser liberada?
A energia potencial elástica armazenada na mola comprimida é dada pela fórmula:
Já sabemos e .

Passo 5

Substituindo os valores:

Passo 6

Parte ©: Qual é a variação da energia potencial gravitacional do sistema pedra-Terra quando a pedra se desloca do ponto onde foi liberada até a altura máxima?
Quando a pedra é liberada, a energia potencial elástica se transforma em energia potencial gravitacional conforme a pedra sobe. A variação da energia potencial gravitacional é igual à energia potencial elástica inicial , já que a energia é conservada (ignorando atritos e outras perdas).

Passo 7

Parte (d): Qual é essa altura máxima, medida a partir do ponto onde a pedra foi liberada?
Para encontrar a altura máxima , usamos a relação entre a energia potencial gravitacional e a altura:
Isolando :
Já sabemos , e .

Passo 8

Substituindo os valores na fórmula:

Resposta

(a) A constante elástica da mola é .
(b) A energia potencial elástica da mola comprimida é .
© A variação da energia potencial gravitacional é .
(d) A altura máxima atingida pela pedra é .

Exercícios relacionados

$$
\Delta K+\Delta U_{e}+\Delta U_{g}=0 éçãééçãááéçãçõçãé
\Delta U_{g}=m g \Delta y=-m g(L+d) ééáé
\Delta U_{e}=\frac{1}{2} k d^{2}. õ
0+\frac{1}{2} k d^{2}-m g(L+d)=0$$
$$
\frac{1}{2} k d^{2}-m g L-m g d=0 çãé
d=17,9 \mathrm{~m} éãâ
h=45,0 \mathrm{~m}-42,9 \mathrm{~m}=2.1 \mathrm{~m}$$
(Resposta)
Você deixa cair um livro de 2,90 kg para uma amiga que está na calçada, a uma distância abaixo de você. Se as mãos estendidas da sua amiga estão a uma distância acima do solo (Fig. 8-30), (a) qual é o trabalho realizado sobre o livro pela força gravitacional até ele cair nas mãos da sua amiga? (b) Qual é a variação da energia potencial gravitacional do sistema livro-Terra durante a queda? Se a energia potencial gravitacional do sistema é considerada nula no nível do solo, qual é o valor de quando você deixa cair o livro e (d) quando ele chega às mãos da sua amiga? Suponha agora que o valor de ao nível do solo e calcule novamente (e) no ponto onde você deixou cair o livro e (h) no ponto em que chegou às mãos da sua amiga.
Um carrinho de montanha russa tem uma massa total (considerando-se os passageiros) de 500 Kg . No ponto A o carro tem uma velocidade de e está a uma altura de 20 m . Sabendo-se que sua velocidade ao passar pelo ponto B é de , calcule a altura . Desconsidere efeitos de
Um pêndulo balístico consiste de um bloco de madeira de 1 Kg , originalmente em repouso. Quando uma bala de 30 g atinge o bloco, ela fica presa e pode-se observar que o bloco balança para cima, atingindo uma altura em relação à posição original Determine a velocidade da bala antes da colisão com o bloco.