A Fig. 8-41 mostra uma pedra de 8,00 kg em repouso sobre uma mola. A mola é comprimida de 10,0 cm pela pedra. (a) Qual é a constante elástica da mola? (b) A pedra desce e é liberada. Qual é a energia potencial elástica da mola comprimida antes de ser liberada? © Qual é a variação da energia potencial gravitacional do sistema pedra-Terra quando a pedra se desloca do ponto onde foi liberada até a altura máxima? (d) Qual é essa altura máxima, medida a partir do ponto onde a pedra foi liberada?

Passo 1

Beleza, galera! Vamos resolver um exercício de física que envolve mola, energia potencial elástica e gravitacional. A gente vai precisar saber sobre as leis de Newton, especialmente a conservação de energia, além das fórmulas para calcular a constante elástica de uma mola e as energias potenciais. Vamos resolver as partes (a) a (d) do exercício passo a passo.

Passo 2

Parte (a): Qual é a constante elástica da mola?
Primeiro, precisamos encontrar a constante elástica k x = mg da mola. Sabemos que a mola está comprimida por uma pedra de k = mgx , e a compressão é .
Vamos usar a lei de Hooke, que diz que a força exercida por uma mola é . Mas como a mola está em equilíbrio (a pedra está em repouso), a força da mola deve equilibrar o peso da pedra .
Então, temos:
Isolando :

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
m = 8,00 , kg
g = 9,81 , m/s^2
x = 0,10 , m
k = 8,00 times 9,810,10 = 78,480,10 = 784,8 , N/m

Passo 4

Parte (b): Qual é a energia potencial elástica da mola comprimida antes de ser liberada?
A energia potencial elástica armazenada na mola comprimida é dada pela fórmula:
Ue = 12 k x^2
Já sabemos e .

Passo 5

Substituindo os valores:
Ue = 12 times 784,8 times (0,10)^2 = 0,5 times 784,8 times 0,01 = 0,5 times 7,848 = 3,924 , J

Passo 6

Parte ©: Qual é a variação da energia potencial gravitacional do sistema pedra-Terra quando a pedra se desloca do ponto onde foi liberada até a altura máxima?
Quando a pedra é liberada, a energia potencial elástica se transforma em energia potencial gravitacional conforme a pedra sobe. A variação da energia potencial gravitacional De é igual à energia potencial elástica inicial , já que a energia é conservada (ignorando atritos e outras perdas).

Passo 7

Parte (d): Qual é essa altura máxima, medida a partir do ponto onde a pedra foi liberada?
Para encontrar a altura máxima De, usamos a relação entre a energia potencial gravitacional e a altura:
h = De
Isolando :
Já sabemos , e .

Passo 8

Substituindo os valores na fórmula:
h = 3,9248,00 times 9,81 = 3,92478,48 approx 0,05 , m

Resposta

(a) A constante elástica da mola é .
(b) A energia potencial elástica da mola comprimida é .
© A variação da energia potencial gravitacional é .
(d) A altura máxima atingida pela pedra é .

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