Um carro aproxima-se de um semáforo, situado no cruzamento de uma avenida, com uma velocidade de
. A 10,0m da faixa de parada do semáforo o sinal muda de verde para amarelo. Para não ser multado o motorista deverá parar fora das faixas. Para resolver essa questão despreze o tempo de reação do motorista.
B) sabendo-se que o sinal fica amarelo por 2,6s, o motorista, vendo o sinal mudar, piso no acelerador e atinge uma velocidade de
ao cruzar a faixa do outro lado da avenida. Ele consegue passar antes de mudar para o vermelho? Apresente a solução.
B) sabendo-se que o sinal fica amarelo por 2,6s, o motorista, vendo o sinal mudar, piso no acelerador e atinge uma velocidade de
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Um carro está se aproximando de um semáforo a 45 km/h. Quando está a 10 metros da faixa de parada, o sinal muda de verde para amarelo. O sinal amarelo dura 2,6 segundos. O motorista, querendo passar antes que o sinal vire vermelho, acelera e atinge 70 km/h ao cruzar a faixa. A pergunta é: ele consegue passar antes que o sinal mude para vermelho?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Vamos precisar calcular o tempo que o motorista leva para percorrer os 10 metros enquanto acelera de 45 km/h para 70 km/h e ver se esse tempo é menor ou igual a 2,6 segundos.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter as velocidades de km/h para m/s, porque a distância está em metros e o tempo em segundos. A conversão é feita dividindo a velocidade em km/h por 3,6.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a aceleração do carro. Usamos a equação de movimento que relaciona as velocidades inicial e final, a aceleração e a distância percorrida:
Onde:
-
(velocidade final) -
(velocidade inicial) -
(distância)
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos a aceleração, vamos calcular o tempo que o motorista leva para percorrer os 10 metros. Usamos a equação:
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora, vamos comparar o tempo que o motorista leva para cruzar a faixa (0,63 segundos) com o tempo que o sinal fica amarelo (2,6 segundos).
Resposta
Sim, o motorista consegue cruzar a faixa antes que o sinal mude para vermelho, já que ele leva aproximadamente 0,63 segundos para atravessar, o que é menor que os 2,6 segundos do sinal amarelo.