Um carro aproxima-se de um semáforo, situado no cruzamento de uma avenida, com uma velocidade de 45,0 km / h. A 10,0m da faixa de parada do semáforo o sinal muda de verde para amarelo. Para não ser multado o motorista deverá parar fora das faixas. Para resolver essa questão despreze o tempo de reação do motorista.
B) sabendo-se que o sinal fica amarelo por 2,6s, o motorista, vendo o sinal mudar, piso no acelerador e atinge uma velocidade de 70 km / h ao cruzar a faixa do outro lado da avenida. Ele consegue passar antes de mudar para o vermelho? Apresente a solução.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Um carro está se aproximando de um semáforo a 45 km/h. Quando está a 10 metros da faixa de parada, o sinal muda de verde para amarelo. O sinal amarelo dura 2,6 segundos. O motorista, querendo passar antes que o sinal vire vermelho, acelera e atinge 70 km/h ao cruzar a faixa. A pergunta é: ele consegue passar antes que o sinal mude para vermelho?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Vamos precisar calcular o tempo que o motorista leva para percorrer os 10 metros enquanto acelera de 45 km/h para 70 km/h e ver se esse tempo é menor ou igual a 2,6 segundos.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter as velocidades de km/h para m/s, porque a distância está em metros e o tempo em segundos. A conversão é feita dividindo a velocidade em km/h por 3,6.
vi = 45 , km/h3,6 = 12,5 , m/s
vf = 70 , km/h3,6 approx 19,44 , m/s

Passo 3

Agora, vamos encontrar a aceleração do carro. Usamos a equação de movimento que relaciona as velocidades inicial e final, a aceleração e a distância percorrida:
vf^2 = vi^2 + 2a cdot s
Onde:
  • (19,44)^2 = (12,5)^2 + 2a cdot 10 (velocidade final)
  • 377,79 = 156,25 + 20a (velocidade inicial)
  • 377,79 - 156,25 = 20a (distância)
Substituindo os valores:
221,54 = 20a
a = 221,5420 approx 11,08 , m/s^2

Passo 4

Agora que temos a aceleração, vamos calcular o tempo que o motorista leva para percorrer os 10 metros. Usamos a equação:
vf = vi + a cdot t
Resolvendo para t = vf - via :
t = 19,44 - 12,511,08
t = 6,9411,08 approx 0,63 , segundos

Passo 5

Agora, vamos comparar o tempo que o motorista leva para cruzar a faixa (0,63 segundos) com o tempo que o sinal fica amarelo (2,6 segundos).
0,63 , segundos < 2,6 , segundos

Resposta

Sim, o motorista consegue cruzar a faixa antes que o sinal mude para vermelho, já que ele leva aproximadamente 0,63 segundos para atravessar, o que é menor que os 2,6 segundos do sinal amarelo.

Exercícios relacionados