A posição de uma particula no eixo
é dada por
, com
em metros
segundos. Como a posição
depende do tempo
, a particula deve estar cm movimento. (a) Determine a funçăo velocidade
e a função aceleração
da particula. (b) Existe algum instante para o qual
? © Faça um gráfico de
diga o que acontece em
.
Resposta: (a)
(b)
.
Resposta: (a)
Passo 1
Vamos lá! A gente tem a posição de uma partícula no eixo
dada pela função
, onde
está em metros e
em segundos. Nosso objetivo aqui é:
a) Encontrar as funções de velocidade
e aceleração
da partícula.
b) Verificar se existe algum instante em que a velocidade
é igual a zero.
c) Fazer um gráfico de
em função de
e analisar o que acontece quando
.
Para resolver isso, vamos usar cálculo, especificamente derivadas, que nos permitem encontrar a velocidade e aceleração a partir da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a função velocidade
. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja:
Vamos derivar cada termo de
:
- A derivada de
em relação a é (constante). - A derivada de
é . - A derivada de
é .
Então,
Passo 3
Agora, para encontrar a aceleração
, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Vamos derivar
:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Portanto,
Passo 4
Passando para a parte (b), queremos saber se existe algum instante em que a velocidade
é igual a zero. Ou seja, resolveremos a equação:
Substituindo
:
Vamos resolver para
:
- Adicione
aos dois lados:
- Divida ambos os lados por
:
- Tire a raiz quadrada de ambos os lados:
Então, a velocidade é zero em
e
. Como estamos lidando com tempo, geralmente consideramos apenas
.
Passo 5
Para a parte ©, vamos fazer um gráfico de
em função de
usando a função
. Observando o gráfico, podemos analisar o comportamento da partícula em
.
Ao substituir
na função posição:
Isso significa que, em
, a partícula está na posição
.
Resposta
(a)
e
;
(b) A velocidade é zero em
.
Exercícios relacionados
Uma partícula de massa
e energia total
, movendo-se da esquerda para a direita colide com um potencial degrau de altura
, localizado em
. Partindo da equacão de Schroedinger independente do tempo e utilizando as condições de contorno apropriadas, obtenha:
(a) A forma das funções associadas as ondas incidente, refletida e transmitida
(b) Obtenha o coeficiente reflexão para esta situação.
(a)
(b)
Considere um modelo simplificado do átomo de Hélio no qual usamos as funções de onda espaciais do problema do átomo de hidrogênio. Determine as funções de onda (espacial e de spin) para o estado fundamental e o primeiro estado excitado desse sistema, admitindo primeiramente os elétrons sejam não interagentes. Esboce o diagrama dos níveis de energia para essa situação. Se as partículas interagirem eletrostaticamente apresente a mudança qualitativa que você espera no diagrama de energia (argumente).
Uma particula move-se ao longo do eixo
. Sua coordenada
varia com o tempo de acordo com a expressão
, na qual
está em metros
segundos. (a) Determine o deslocamento da particula nos intervalos de tempo de
até
e de
até
. (b) Calcule a velocidade média nos intervalos de tempo de
até
e de
até
.© Encontre a velocidade instantannea da particula em
s. (d) Encontre a aceleração média da particula no intervalo de
saté
. (e) Represente o movimento da particula em um gráfico
.
Resposta: (a) ; (b)
; ©
;
(d) .
Resposta: (a)
(d)
Um carro está correndo a
nas proximidades de uma escola. Uma viatura da policia parte do repouso no mesmo instante da passagem do veiculo e acelera a uma taxa constante de
. (a) Em que instante a viatura da policia intercepta o veiculo? (b) Qual a distância percorrida pela viatura ao interceptar o veiculo infrator? © Qual a proporçăo entre a velocidade do carro e da viatura? (d) Faça um gráfico de
e indique o ponto no gráfico onde a viatura intercepta o veiculo.
Resposta: (a) ; (b) 250 m ; ©
Resposta: (a)