Um carro de corrida percorre uma pista circular com raio de 250 m . Supondo que ele se mova com velocidade constante de , encontre (a) sua velocidade angular e (b) o módulo e direção de sua aceleração.
(RESP: (a) ; (b) radialmente para dentro)

Passo 1

Então, a gente tem um carro de corrida que está andando numa pista circular com raio de 250 metros, e ele está se movendo a uma velocidade constante de 45,0 metros por segundo. O que a gente precisa descobrir aqui são duas coisas: (a) qual é a velocidade angular desse carro, e (b) qual é o módulo e a direção da aceleração dele. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular, como velocidade angular e aceleração centrípeta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é velocidade angular. A velocidade angular ( ) nos diz o quão rápido o carro está girando em relação ao centro da pista. Ela está relacionada com a velocidade linear ( ), que é a velocidade com que o carro está se movendo pela pista, e com o raio ( ) da pista. A relação entre elas é dada pela fórmula:
Queremos encontrar , então vamos reorganizar essa fórmula:
Agora, vamos substituir os valores que a gente tem:

Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração do carro. Mesmo que a velocidade do carro seja constante, como ele está mudando de direção constantemente ao percorrer a curva, ele está acelerando. Essa aceleração é chamada de aceleração centrípeta ( ) e sempre aponta para o centro do círculo. A fórmula para a aceleração centrípeta é:
Vamos substituir os valores que temos:

Resposta

(a) A velocidade angular do carro é .
(b) A aceleração é , direcionada radialmente para dentro.

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(RESP: (a) ; (b) 18 rad )
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(12581:
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