Um carro de corrida percorre uma pista circular com raio de 250 m . Supondo que ele se mova com velocidade constante de 45,0 m / s, encontre (a) sua velocidade angular e (b) o módulo e direção de sua aceleração.
checkmark (RESP: (a) 0,180 rad / s; (b) 8,10 m / s^2 radialmente para dentro)

Passo 1

Então, a gente tem um carro de corrida que está andando numa pista circular com raio de 250 metros, e ele está se movendo a uma velocidade constante de 45,0 metros por segundo. O que a gente precisa descobrir aqui são duas coisas: (a) qual é a velocidade angular desse carro, e (b) qual é o módulo e a direção da aceleração dele. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular, como velocidade angular e aceleração centrípeta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é velocidade angular. A velocidade angular ( omega) nos diz o quão rápido o carro está girando em relação ao centro da pista. Ela está relacionada com a velocidade linear ( v), que é a velocidade com que o carro está se movendo pela pista, e com o raio ( r) da pista. A relação entre elas é dada pela fórmula:
v = omega cdot r
Queremos encontrar omega, então vamos reorganizar essa fórmula:
omega = vr
Agora, vamos substituir os valores que a gente tem:
omega = 45,0 m/s250 m = 0,18 rad/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração do carro. Mesmo que a velocidade do carro seja constante, como ele está mudando de direção constantemente ao percorrer a curva, ele está acelerando. Essa aceleração é chamada de aceleração centrípeta ( ac) e sempre aponta para o centro do círculo. A fórmula para a aceleração centrípeta é:
ac = v^2r
Vamos substituir os valores que temos:
ac = (45,0 m/s)^2250 m = 2025 m^2/s^2250 m = 8,10 m/s^2

Resposta

(a) A velocidade angular do carro é 0,18 rad/s.
(b) A aceleração é 8,10 m/s^2, direcionada radialmente para dentro.

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