Uma roda começa do repouso e gira com aceleração angular constante para atingir velocidade angular de 12,0
. Encontre (a) o módulo da aceleração angular da roda, e (b) o ângulo em radianos pelo qual ela gira neste intervalo de tempo.
(RESP: (a)
; (b) 18 rad )
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício diz que uma roda começa do repouso e acelera angularmente até atingir uma velocidade de
em
. A gente vai usar conceitos de cinemática angular, que é a parte da física que estuda o movimento de rotação. Precisamos calcular duas coisas:
- (a) A aceleração angular da roda.
- (b) O ângulo percorrido pela roda nesse tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a aceleração angular (
). A aceleração angular é como a aceleração linear, mas na rotação. Ela mostra o quanto a velocidade angular (
) está mudando com o tempo. A fórmula para calcular a aceleração angular é:
Aqui,
é a variação da velocidade angular e
é o tempo que levou para essa variação acontecer.
Sabemos que a roda começa do repouso, então a velocidade angular inicial (
) é
, e no final ela chega a
em
.
Substituindo na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos calcular o ângulo (
) que a roda percorre nesse tempo. Para isso, usamos a fórmula da cinemática angular que relaciona o ângulo com a aceleração angular quando a velocidade inicial é zero:
Como a velocidade inicial
, a equação simplifica para:
Já temos
e
. Substituindo:
Resposta
(a) A aceleração angular da roda é
.
(b) O ângulo percorrido pela roda é
.
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.
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; (b)
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