Uma roda começa do repouso e gira com aceleração angular constante para atingir velocidade angular de 12,0 rad / s em 3,00 s. Encontre (a) o módulo da aceleração angular da roda, e (b) o ângulo em radianos pelo qual ela gira neste intervalo de tempo.
checkmark (RESP: (a) 4 rad / s^2; (b) 18 rad )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício diz que uma roda começa do repouso e acelera angularmente até atingir uma velocidade de em . A gente vai usar conceitos de cinemática angular, que é a parte da física que estuda o movimento de rotação. Precisamos calcular duas coisas:
  • (a) A aceleração angular da roda.
  • (b) O ângulo percorrido pela roda nesse tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a aceleração angular ( alpha = De). A aceleração angular é como a aceleração linear, mas na rotação. Ela mostra o quanto a velocidade angular ( alpha = 12,0 , rad/s - 0 , rad/s3,00 , s = 12,0 , rad/s3,00 , s = 4 , rad/s^2 ) está mudando com o tempo. A fórmula para calcular a aceleração angular é:
Aqui, é a variação da velocidade angular e é o tempo que levou para essa variação acontecer.
Sabemos que a roda começa do repouso, então a velocidade angular inicial ( ) é , e no final ela chega a em .
Substituindo na fórmula:

Passo 3

Agora, vamos calcular o ângulo ( theta = omegai t + 12 alpha t^2 ) que a roda percorre nesse tempo. Para isso, usamos a fórmula da cinemática angular que relaciona o ângulo com a aceleração angular quando a velocidade inicial é zero:
theta = 12 alpha t^2
Como a velocidade inicial theta = 12 times 4 , rad/s^2 times (3,00 , s)^2 = 2 times 9 = 18 , rad , a equação simplifica para:
Já temos e . Substituindo:

Resposta

(a) A aceleração angular da roda é .
(b) O ângulo percorrido pela roda é .

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