Um carro de corrida está trafegando em um autódromo que tem uma pista circular com raio igual a 2 km. Um espectador que está na arquibancada observa que o carro está circulando no sentido anti-horário. Quando ele passa na frente do box da sua equipe, o carro possui velocidade de módulo 50 km / h e um membro da equipe do piloto dispara um cronômetro para fazer medidas que permitam calcular a aceleração tangencial do carro. A partir daí, o piloto acelera o carro uniformemente, alcançando uma velocidade máxima de módulo 230 km / h em 10 s. Despreze as dimensões do carro.
Calcule o módulo da componente radial da aceleração do carro nesse instante de tempo t=10 s após o início da cronometragem.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um carro de corrida que está circulando em uma pista circular com raio de 2 km. Inicialmente, o carro passa pelo box da equipe com uma velocidade de 50 km/h, e depois acelera de forma constante até atingir 230 km/h em 10 segundos. Nosso objetivo aqui é calcular a componente radial da aceleração do carro no instante de 10 segundos após o início da cronometragem. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de movimento circular e as fórmulas de aceleração envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a aceleração radial. Quando um objeto se move em trajetória circular, ele sofre uma aceleração direcionada para o centro da curva, chamada de aceleração centrípeta ou radial. Essa aceleração é responsável por mudar a direção da velocidade do objeto, mantendo-o na trajetória circular.
A fórmula para calcular a aceleração radial ( ar = v^2r ) é:
Onde:
  • é a velocidade tangencial do objeto.
  • é o raio da trajetória circular.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos no problema:
  • Raio da pista ( r = 2 , km times 1000 , mkm = 2000 , m ): 2 km. Precisamos converter isso para metros para ficar consistente com as unidades do SI. Sabemos que 1 km = 1000 m, então:
    v = 230 , kmh div 3,6 = 2303,6 approx 63,89 , ms
  • Velocidade final ( ): 230 km/h. Também precisamos converter para metros por segundo ( ). A conversão é feita dividindo por 3,6:

Passo 4

Agora que temos ar = v^2r e ar = (63,89 , m/s)^22000 , m nas unidades corretas, vamos aplicar a fórmula da aceleração radial:
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos calcular o numerador primeiro:
v^2 = (63,89)^2 approx 4087,2 , m^2/s^2
Agora, dividimos pelo raio:
ar = 4087,2 , m^2/s^22000 , m = 2,0436 , m/s^2

Resposta

A componente radial da aceleração do carro no instante de 10 segundos é aproximadamente 2,04 m/s².

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