Um carro de corrida está trafegando em um autódromo que tem uma pista circular com raio igual a 2 km. Um espectador que está na arquibancada observa que o carro está circulando no sentido anti-horário. Quando ele passa na frente do box da sua equipe, o carro possui velocidade de módulo
e um membro da equipe do piloto dispara um cronômetro para fazer medidas que permitam calcular a aceleração tangencial do carro. A partir daí, o piloto acelera o carro uniformemente, alcançando uma velocidade máxima de módulo
em 10 s. Despreze as dimensões do carro.
Calcule o módulo da componente radial da aceleração do carro nesse instante de tempo
após o início da cronometragem.
Calcule o módulo da componente radial da aceleração do carro nesse instante de tempo
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um carro de corrida que está circulando em uma pista circular com raio de 2 km. Inicialmente, o carro passa pelo box da equipe com uma velocidade de 50 km/h, e depois acelera de forma constante até atingir 230 km/h em 10 segundos. Nosso objetivo aqui é calcular a componente radial da aceleração do carro no instante de 10 segundos após o início da cronometragem. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de movimento circular e as fórmulas de aceleração envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a aceleração radial. Quando um objeto se move em trajetória circular, ele sofre uma aceleração direcionada para o centro da curva, chamada de aceleração centrípeta ou radial. Essa aceleração é responsável por mudar a direção da velocidade do objeto, mantendo-o na trajetória circular.
A fórmula para calcular a aceleração radial (
) é:
Onde:
-
é a velocidade tangencial do objeto. -
é o raio da trajetória circular.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos no problema:
-
Raio da pista (
): 2 km. Precisamos converter isso para metros para ficar consistente com as unidades do SI. Sabemos que 1 km = 1000 m, então: -
Velocidade final (
): 230 km/h. Também precisamos converter para metros por segundo ( ). A conversão é feita dividindo por 3,6:
Passo 4
Agora que temos
e
nas unidades corretas, vamos aplicar a fórmula da aceleração radial:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular o numerador primeiro:
Agora, dividimos pelo raio:
Resposta
A componente radial da aceleração do carro no instante de 10 segundos é aproximadamente 2,04 m/s².