O peso específico de uma substância, que constitui um corpo homogêneo, é definido como a razão entre o peso P e o volume V do corpo. Suponha que um corpo sólido e homogêneo, quando colocado em um líquido com peso específico lambda1, apresenta um peso aparente P1; e colocado no líquido com peso específico lambda2, tem peso aparente P2. Qual o peso específico lambda do corpo?

Passo 1

Nesse exercício, vamos descobrir o peso específico lambda de um corpo homogêneo. O peso específico é a relação entre o peso P e o volume V do corpo, ou seja, lambda = PV. Sabemos que, quando o corpo é colocado em dois líquidos diferentes com pesos específicos lambda1 e lambda2, ele apresenta pesos aparentes P1 e P2, respectivamente. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de empuxo e peso aparente.

Passo 2

Quando um corpo é submerso em um líquido, ele sofre uma força chamada empuxo ( E), que é igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo. Essa força de empuxo é dada por:
E = lambdalíquido times V í
O peso aparente ( P') do corpo no líquido é o peso real menos o empuxo:
P' = P - E

Passo 3

Aplicando essa fórmula aos dois líquidos, temos:
P1 = P - lambda1 V
P2 = P - lambda2 V

Passo 4

Sabemos que o peso real do corpo é P = lambda V. Vamos substituir essa expressão nas equações dos pesos aparentes:
P1 = lambda V - lambda1 V = (lambda - lambda1) V
P2 = lambda V - lambda2 V = (lambda - lambda2) V

Passo 5

Agora, temos duas equações:
P1 = (lambda - lambda1) V
P2 = (lambda - lambda2) V
Podemos resolver esse sistema para encontrar o valor de lambda.

Passo 6

Dividindo a primeira equação pela segunda, temos:
P1P2 = lambda - lambda1lambda - lambda2

Passo 7

Vamos resolver para lambda:
P1 (lambda - lambda2) = P2 (lambda - lambda1)
P1 lambda - P1 lambda2 = P2 lambda - P2 lambda1
P1 lambda - P2 lambda = P1 lambda2 - P2 lambda1
lambda (P1 - P2) = P1 lambda2 - P2 lambda1
lambda = P1 lambda2 - P2 lambda1P1 - P2

Resposta

O peso específico do corpo é:
lambda = lambda2 P1 - lambda1 P2 P1 - P2

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