Um carro de corrida está trafegando em um autódromo que tem uma pista circular com raio igual a 2 km. Um espectador que está na arquibancada observa que o carro está circulando no sentido anti-horário. Quando ele passa na frente do box da sua equipe, o carro possui velocidade de módulo 50 km / h e um membro da equipe do piloto dispara um cronômetro para fazer medidas que permitam calcular a aceleração tangencial do carro. A partir daí, o piloto acelera o carro uniformemente, alcançando uma velocidade máxima de módulo 230 km / h em 10 s. Despreze as dimensões do carro.
Faça uma figura da pista e do carro e desenhe, para o instante t=10 s após o início da cronometragem, de forma esquemática, os vetores velocidade e aceleração do carro.

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conceitos Necessários
Estamos falando de um carro de corrida que está circulando em uma pista circular com raio de 2 km. Inicialmente, o carro está se movendo com uma velocidade de 50 km/h. Daí em 10 segundos, ele acelera uniformemente e atinge uma velocidade de 230 km/h. Queremos calcular a aceleração tangencial do carro e desenhar, de forma esquemática, os vetores de velocidade e aceleração no instante t = 10 segundos.
Conteúdo da Matéria
  • Movimento Circular Uniformemente Acelerado: Envolve conceitos de velocidade angular, aceleração tangencial e centrípeta.
  • Conversão de Unidades: Precisamos converter as unidades de km/h para m/s para facilitar os cálculos.
  • Vetores em Movimento Circular: Entender como os vetores de velocidade e aceleração se comportam em uma trajetória circular.

Passo 2

Conversão das Velocidades de km/h para m/s
Primeiro, vamos converter as velocidades de km/h para m/s usando a fórmula:
Velocidade (m/s) = Velocidade (km/h) times 10003600
  • Velocidade Inicial ( vi = 50 , km/h times 10003600 approx 13,89 , m/s ):
    vf = 230 , km/h times 10003600 approx 63,89 , m/s
  • Velocidade Final ( ):

Passo 3

Cálculo da Aceleração Tangencial ( at = vf - viDe)
A aceleração tangencial em um movimento uniformemente acelerado é dada por:
at = 63,89 , m/s - 13,89 , m/s10 , s = 5010 = 5 , m/s^2
Onde:
  • = velocidade final = 63,89 m/s
  • = velocidade inicial = 13,89 m/s
  • = intervalo de tempo = 10 s
Substituindo os valores:
Então, a aceleração tangencial do carro é de 5 m/s².

Passo 4

Cálculo da Aceleração Centrípeta ( ac = v^2r ) no Instante ac = (63,89 , m/s)^22000 , m approx 4086,092000 approx 2,04 , m/s^2
A aceleração centrípeta é responsável por manter o carro na trajetória circular e é calculada por:
Onde:
  • = velocidade no instante considerado = 63,89 m/s
  • = raio da pista = 2 km = 2000 m
Substituindo os valores:
Então, a aceleração centrípeta no instante de 10 segundos é de aproximadamente 2,04 m/s².

Passo 5

Descrição dos Vetores no Instante
  • Vetor Velocidade ( ):
    • Direção: Tangente à trajetória da pista, no sentido anti-horário.
    • Magnitude: 63,89 m/s.
  • Vetor Aceleração ( ):
    • Componentes:
      • Aceleração Tangencial ( ): 5 m/s², na mesma direção do vetor velocidade (tangente).
      • Aceleração Centrípeta ( ): 2,04 m/s², direcionada para o centro da pista (radial).
    • Direção Resultante: O vetor aceleração é a soma vetorial dessas duas componentes, apontando ligeiramente para dentro da curva devido à aceleração centrípeta.
Esquematicamente, imagine a pista como um círculo. No ponto onde o carro está no instante de 10 segundos:
  • O vetor velocidade está tangente à pista, apontando na direção em que o carro está se movendo (anti-horário).
  • O vetor aceleração tem uma parte apontando na mesma direção da velocidade (aceleração tangencial) e outra parte apontando para o centro da pista (aceleração centrípeta).

Resposta

A aceleração tangencial do carro é de 5 m/s². No instante de 10 segundos após o início da cronometragem, o vetor velocidade do carro tem uma magnitude de aproximadamente 63,89 m/s direcionado tangencialmente à pista no sentido anti-horário. O vetor aceleração é composto por uma aceleração tangencial de 5 m/s² na direção da velocidade e uma aceleração centrípeta de aproximadamente 2,04 m/s² direcionada para o centro da pista.

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