Um carro de corrida está trafegando em um autódromo que tem uma pista circular com raio igual a 2 km. Um espectador que está na arquibancada observa que o carro está circulando no sentido anti-horário. Quando ele passa na frente do box da sua equipe, o carro possui velocidade de módulo e um membro da equipe do piloto dispara um cronômetro para fazer medidas que permitam calcular a aceleração tangencial do carro. A partir daí, o piloto acelera o carro uniformemente, alcançando uma velocidade máxima de módulo em 10 s. Despreze as dimensões do carro.
Faça uma figura da pista e do carro e desenhe, para o instante após o início da cronometragem, de forma esquemática, os vetores velocidade e aceleração do carro.
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conceitos Necessários
Estamos falando de um carro de corrida que está circulando em uma pista circular com raio de 2 km. Inicialmente, o carro está se movendo com uma velocidade de 50 km/h. Daí em 10 segundos, ele acelera uniformemente e atinge uma velocidade de 230 km/h. Queremos calcular a aceleração tangencial do carro e desenhar, de forma esquemática, os vetores de velocidade e aceleração no instante t = 10 segundos.
Conteúdo da Matéria
Movimento Circular Uniformemente Acelerado: Envolve conceitos de velocidade angular, aceleração tangencial e centrípeta.
Conversão de Unidades: Precisamos converter as unidades de km/h para m/s para facilitar os cálculos.
Vetores em Movimento Circular: Entender como os vetores de velocidade e aceleração se comportam em uma trajetória circular.
Passo 2
Conversão das Velocidades de km/h para m/s
Primeiro, vamos converter as velocidades de km/h para m/s usando a fórmula:
Velocidade Inicial ():
Velocidade Final ():
Passo 3
Cálculo da Aceleração Tangencial ()
A aceleração tangencial em um movimento uniformemente acelerado é dada por:
Onde:
= velocidade final = 63,89 m/s
= velocidade inicial = 13,89 m/s
= intervalo de tempo = 10 s
Substituindo os valores:
Então, a aceleração tangencial do carro é de 5 m/s².
Passo 4
Cálculo da Aceleração Centrípeta () no Instante
A aceleração centrípeta é responsável por manter o carro na trajetória circular e é calculada por:
Onde:
= velocidade no instante considerado = 63,89 m/s
= raio da pista = 2 km = 2000 m
Substituindo os valores:
Então, a aceleração centrípeta no instante de 10 segundos é de aproximadamente 2,04 m/s².
Passo 5
Descrição dos Vetores no Instante
Vetor Velocidade ():
Direção: Tangente à trajetória da pista, no sentido anti-horário.
Magnitude: 63,89 m/s.
Vetor Aceleração ():
Componentes:
Aceleração Tangencial (): 5 m/s², na mesma direção do vetor velocidade (tangente).
Aceleração Centrípeta (): 2,04 m/s², direcionada para o centro da pista (radial).
Direção Resultante: O vetor aceleração é a soma vetorial dessas duas componentes, apontando ligeiramente para dentro da curva devido à aceleração centrípeta.
Esquematicamente, imagine a pista como um círculo. No ponto onde o carro está no instante de 10 segundos:
O vetor velocidade está tangente à pista, apontando na direção em que o carro está se movendo (anti-horário).
O vetor aceleração tem uma parte apontando na mesma direção da velocidade (aceleração tangencial) e outra parte apontando para o centro da pista (aceleração centrípeta).
Resposta
A aceleração tangencial do carro é de 5 m/s². No instante de 10 segundos após o início da cronometragem, o vetor velocidade do carro tem uma magnitude de aproximadamente 63,89 m/s direcionado tangencialmente à pista no sentido anti-horário. O vetor aceleração é composto por uma aceleração tangencial de 5 m/s² na direção da velocidade e uma aceleração centrípeta de aproximadamente 2,04 m/s² direcionada para o centro da pista.