Um menino em cima de um banco, faz uma pedra, com 300 g de massa, presa a uma corda, descrever uma circunferência horizontal com 1,5 metros de raio, 2,0 metros acima do chão. Em um certo instante, a corda se parte e a pedra é arremessada horizontalmente, atingindo o solo depois de percorrer uma distância horizontal de 10 metros. Considere a aceleração da gravidade .
Escolhendo o eixo OY vertical, para cima, e o eixo OX com mesma direção e sentido da velocidade da pedra quando a corda se rompe, qual o vetor deslocamento entre os instantes em que a corda se rompe e aquele em que a pedra atinge o solo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de movimento projetil, onde um menino solta uma pedra que estava girando em um círculo horizontal. Quando a corda se parte, a pedra é arremessada horizontalmente e atinge o chão depois de percorrer 10 metros na horizontal. Vamos precisar usar as equações do movimento uniformemente variado para resolver isso. Vamos descobrir qual é o vetor deslocamento da pedra desde o momento em que a corda se parte até ela bater no chão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
  • Altura inicial ( ): 2,0 metros
  • Distância horizontal percorrida ( ): 10 metros
  • Aceleração da gravidade ( ): ²
Como a pedra é arremessada horizontalmente, a velocidade inicial na vertical é zero. Vamos calcular o tempo que a pedra leva para cair do banco até o chão.

Passo 3

Para encontrar o tempo de queda ( ), usamos a equação do movimento vertical:
²
Resolvendo para :

Passo 4

Agora que sabemos o tempo que a pedra leva para cair, podemos encontrar a velocidade horizontal ( ). Sabemos que a pedra percorreu 10 metros na horizontal durante esse tempo:

Passo 5

Com o tempo e a velocidade horizontal conhecidas, vamos montar o vetor deslocamento. Esse vetor tem duas componentes:
  • Deslocamento horizontal ( ): 10 metros na direção do eixo
  • Deslocamento vertical ( ): -2,0 metros (para baixo) na direção do eixo
Então, o vetor deslocamento ( ) é dado por:

Resposta

O vetor deslocamento da pedra entre o momento em que a corda se parte e quando ela atinge o solo é:

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