Um carro cujo coeficiente de penetraçăo acrodinâmica vale 0,32 e cuja área frontal mede 2,4 m^2 tem um motor que pode lhe imprimir uma força máxima de 1000 N . Qual é a velocidade mâxima que tal carro pode atingir no plano?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um carro com algumas características específicas: o coeficiente de arrasto aerodinâmico é 0,32, a área frontal é de e o motor pode gerar uma força máxima de 1000 N. A pergunta é: qual é a velocidade máxima que esse carro pode atingir em uma estrada plana?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força de arrasto aerodinâmico e equilíbrio de forças quando o carro atinge a velocidade máxima.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a força de arrasto aerodinâmico. Quando um carro se move, ele empurra o ar à sua frente, e esse ar exerce uma força de resistência contra o movimento do carro. Essa força de arrasto ( Fd = 12 cdot rho cdot v^2 cdot Cd cdot A ) pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
  • é a densidade do ar (a uma temperatura padrão, consideramos ),
  • é a velocidade do carro,
  • é o coeficiente de arrasto,
  • é a área frontal do carro.

Passo 3

No ponto de velocidade máxima, a força que o motor pode fornecer é igual à força de arrasto aerodinâmico. Ou seja:
Fmotor = Fd
Substituindo a fórmula da força de arrasto, temos:
1000 , N = 12 cdot 1,29 , kg/m^3 cdot v^2 cdot 0,32 cdot 2,4 , m^2

Passo 4

Vamos resolver para 1000 = 12 cdot 1,29 cdot 0,32 cdot 2,4 cdot v^2 . Primeiro, simplificamos a equação:
1000 = 12 cdot 1,29 cdot 0,32 cdot 2,4 cdot v^2
Calculando os valores numéricos:
1000 = 0,496 cdot v^2

Passo 5

Agora, isolamos v^2 = 10000,496 :
v^2 approx 2016,13
v = raiz2016,13 approx 44,91 , m/s
Para achar , tiramos a raiz quadrada dos dois lados:

Passo 6

Convertendo para km/h (já que é uma unidade mais comum para velocidade de carros):
44,91 , m/s times 3600 , s1000 , m = 161,68 , km/h

Resposta

A velocidade máxima que o carro pode atingir no plano é aproximadamente 161,7 km/h.

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