Um satélite, com uma massa de 300 kg , se move em uma órbita circular
acima da superfície da Terra. Qual é o período do satélite?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um satélite de 300 kg que está orbitando a Terra numa trajetória circular a uma altura de
metros acima da superfície. Nosso objetivo é encontrar o período desse satélite, ou seja, quanto tempo ele leva para completar uma volta ao redor da Terra. Para resolver isso, vamos usar a física das órbitas circulares e a Lei da Gravitação Universal de Newton.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber a distância total do satélite ao centro da Terra. Sabemos a altura acima da superfície (
m), mas precisamos adicionar o raio da Terra para encontrar o raio total da órbita (
). O raio médio da Terra é aproximadamente
metros.
Passo 3
Agora, vamos usar a Lei da Gravitação Universal de Newton, que relaciona a força gravitacional (
) com a massa da Terra (
), a massa do satélite (
), a constante gravitacional (
) e a distância
:
Onde:
-
(constante gravitacional) -
(massa da Terra)
Passo 4
Essa força gravitacional também fornece a força centrípeta necessária para manter o satélite em órbita. A força centrípeta (
) é dada por:
Onde
é a velocidade orbital do satélite. Como
, podemos igualar as duas expressões e simplificar para encontrar
:
Passo 5
Agora que temos a velocidade orbital, podemos encontrar o período (
) usando a relação entre velocidade, distância e tempo:
Substituindo
pela expressão que encontramos:
Resposta
Calculando com os valores conhecidos:
Portanto, o período do satélite é aproximadamente
segundos, ou cerca de 85 minutos.
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