Uma pessoa joga uma pequena pedra para cima, na superfície da terra, com uma velocidade de
. Desprezando-se a resistência do ar, determine: a) a velocidade da bola quando ela atinge a altura máxima. b) a altura máxima atingida pela bola e c) a velocidade que a bola retorna na mão da pessoa.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física sobre movimento vertical. A gente vai usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento sem se preocupar com as causas desse movimento. Aqui, a gente vai precisar entender como a velocidade muda quando a pedra é lançada para cima e como calcular a altura máxima que ela atinge.
Passo 2
Parte a): Queremos saber qual é a velocidade da pedra quando ela atinge a altura máxima. Sabe quando você joga algo para cima e ele para por um instante antes de cair? Nesse ponto, a velocidade é zero.
Matematicamente, usamos a equação:
Mas como no ponto mais alto a velocidade final
é zero, fica:
Onde
é a aceleração da gravidade (
).
Então, a velocidade nesse ponto é
.
Passo 3
Parte b): Agora, vamos calcular a altura máxima que a pedra atinge. Para isso, usamos a equação da posição:
Já sabemos que a velocidade na altura máxima é zero, então temos:
Resolvendo para
:
Agora, substituímos
na equação da altura:
Passo 4
Parte c): Queremos saber a velocidade da pedra quando ela retorna para a mão da pessoa. Como estamos ignorando a resistência do ar, a velocidade de descida será igual à velocidade inicial de lançamento, mas no sentido contrário.
Então, a velocidade ao retornar é:
(O sinal negativo indica que está voltando para baixo.)
Resposta
a) A velocidade na altura máxima é
.
b) A altura máxima atingida é aproximadamente .
c) A velocidade ao retornar é .
b) A altura máxima atingida é aproximadamente
c) A velocidade ao retornar é