Uma pessoa joga uma pequena pedra para cima, na superfície da terra, com uma velocidade de 2 m / s. Desprezando-se a resistência do ar, determine: a) a velocidade da bola quando ela atinge a altura máxima. b) a altura máxima atingida pela bola e c) a velocidade que a bola retorna na mão da pessoa.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física sobre movimento vertical. A gente vai usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento sem se preocupar com as causas desse movimento. Aqui, a gente vai precisar entender como a velocidade muda quando a pedra é lançada para cima e como calcular a altura máxima que ela atinge.

Passo 2

Parte a): Queremos saber qual é a velocidade da pedra quando ela atinge a altura máxima. Sabe quando você joga algo para cima e ele para por um instante antes de cair? Nesse ponto, a velocidade é zero.
Matematicamente, usamos a equação:
v = v0 + a cdot t
Mas como no ponto mais alto a velocidade final 0 = 2, m/s - g cdot t é zero, fica:
Onde é a aceleração da gravidade ( ).
Então, a velocidade nesse ponto é .

Passo 3

Parte b): Agora, vamos calcular a altura máxima que a pedra atinge. Para isso, usamos a equação da posição:
h = v0 cdot t - 12 g cdot t^2
Já sabemos que a velocidade na altura máxima é zero, então temos:
0 = 2, m/s - 9,8, m/s^2 cdot t
Resolvendo para t = 29,8 approx 0,204, s :
h = 2, m/s cdot 0,204, s - 12 cdot 9,8, m/s^2 cdot (0,204, s)^2
Agora, substituímos h approx 0,408, m - 0,204, m na equação da altura:
h approx 0,204, m

Passo 4

Parte c): Queremos saber a velocidade da pedra quando ela retorna para a mão da pessoa. Como estamos ignorando a resistência do ar, a velocidade de descida será igual à velocidade inicial de lançamento, mas no sentido contrário.
Então, a velocidade ao retornar é:
v = -2, m/s
(O sinal negativo indica que está voltando para baixo.)

Resposta

a) A velocidade na altura máxima é .
b) A altura máxima atingida é aproximadamente .
c) A velocidade ao retornar é .

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